Question

分別標(biāo)有1、2、3且背面、形狀相同的三張卡片．小明第一次抽出一張，數(shù)字記為p，然后放回；小麗第二次抽出一張，數(shù)字記為q．
（1）請(qǐng)用列表法或樹(shù)形圖表示總共有多少種不同的情形？
（2）求滿足關(guān)于x的方程x²+px+q=0有兩個(gè)相同實(shí)數(shù)解的概率．

Answer 1

分析：（1）畫(huà)出樹(shù)狀圖，根據(jù)圖形即可得解；
（2）利用根的判別式求出p、q的關(guān)系，然后判斷出符合的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

根據(jù)樹(shù)狀圖，共有9種不同的情形；

（2）∵關(guān)于x的方程x²+px+q=0有兩個(gè)相同實(shí)數(shù)解，
∴△=p²-4q=0，
只有當(dāng)p=2，q=1時(shí)，p²-4q=0，
即方程有兩個(gè)相同實(shí)數(shù)解的情形有1種，
故方程x²+px+q=0有兩個(gè)相同實(shí)數(shù)解的概率是

1

9

．

點(diǎn)評(píng)：本題用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．