【題目】四邊形ABCD是正方形,△ADF旋轉一定角度后得到△ABE,如圖所示,如果AF=3,AB=7,

(1)指出旋轉中心和旋轉角度;

(2)DE的長度;

(3)BEDF的位置關系如何?請說明理由.

【答案】(1)旋轉中心為點A;旋轉角度為90°270°;(2)DE= 4;(3)BEDF是垂直關系.

【解析】

(1)根據(jù)旋轉的性質,點A為旋轉中心,對應邊AB、AD的夾角為旋轉角;

(2)根據(jù)旋轉的性質可得AE=AF,AD=AB,然后根據(jù)DE=AD-AE計算即可得解;

(3)根據(jù)旋轉可得ABEADF全等,根據(jù)全等三角形對應邊相等可得BE=DF,全等三角形對應角相等可得∠ABE=ADF,然后求出∠ABE+F=90°,判斷出BEDF.

(1)根據(jù)正方形的性質可知:AFD≌△AEB,

AE=AF=3,EAF=90°,EBA=FDA;

可得旋轉中心為點A;旋轉角度為90°270°;

(2)∵△ADF按順時針方向旋轉一定角度后得到ABE,

∴△ADF≌△ABE,

AE=AF=4,AD=AB=7,

DE=AD-AE=7-4=3;

(3)BE、DF的位置關系為:BEDF.理由如下:

延長BEDFG,

∵△ADF按順時針方向旋轉一定角度后得到△ABE,

∴△ABE≌△ADF,

BE=DF,ABE=ADF,

∵∠ADF+F=180°-90°=90°,

∴∠ABE+F=90°,

BEDF,

BE、DF的位置關系為:BEDF.

練習冊系列答案
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,,求的值.

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(2)已知距離觀測點D處100海里范圍內有暗礁,若巡邏船A沿直線AC去營救船C,在去營救的途中有無觸礁的危險?(參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)

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(2)如圖c,在ABAC上分別截取點B′C′,使AB=AB′,AC=AC′,連接B′C′,將△AB′C′繞點A逆時針旋轉角(0°<θ<180°),得到△ADE,BDEC所在直線相交于點O,請利用圖c探索∠BOE的度數(shù),直接寫出結果,不必說明理由.

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