【題目】如圖,直線經(jīng)過矩形的對(duì)角線的中點(diǎn),分別與矩形的兩邊相交于點(diǎn)、.
(1)求證:;
(2)若,則四邊形是______形,并說明理由;
(3)在(2)的條件下,若,,求的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2)菱,理由見解析;(3).
【解析】
(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD∥BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EDO=∠FBO,由全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)平行四邊形的判定定理得到四邊形BEDF是平行四邊形,由菱形的判定定理即可得到結(jié)論;
(3)根據(jù)勾股定理得到,設(shè)BE=DE=x,得到AE=8-x,根據(jù)勾股定理列方程得到,根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.
解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠EDO=∠FBO,
∵點(diǎn)O是BD的中點(diǎn),
∴BO=DO,
在△BOF與△DOE中,,
∴△BOF≌△DOE(ASA),
∴OE=OF;
(2)四邊形BEDF是菱形,
理由:∵OE=OF,OB=OD,
∴四邊形BEDF是平行四邊形,
∵EF⊥BD,
∴平行四邊形BEDF是菱形;
故答案為:菱;
(3)∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠A=90°,
∵AD=8,BD=10,
,
設(shè)BE=DE=x,
∴AE=8﹣x,
∵AB2+AE2=BE2,
∴62+(8﹣x)2=x2,
解得:,
∴BE=,
∵BO=BD=5,
∴OE=,
∴△BDE的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】利用圖形來表示數(shù)量或數(shù)量關(guān)系,也可以利用數(shù)量或數(shù)量關(guān)系來描述圖形特征或圖形之間的關(guān)系,這種思想方法稱為數(shù)形結(jié)合.你能利用數(shù)形結(jié)合的思想解決下列問題嗎?
(1)如圖①,一個(gè)邊長為1的正方形,依次取正方形面積的,,,…, ,根據(jù)圖示我們可以知道: ++++…+=________.(用含有n的式子表示)
(2)如圖②,一個(gè)邊長為1的正方形,依次取剩余部分的,根據(jù)圖示:
計(jì)算: +++…+=________.(用含有n的式子表示)
(3)如圖③是一個(gè)邊長為1的正方形,根據(jù)圖示:
計(jì)算: ++++…+=________.(用含有n的式子表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在東昌湖舉行的健身運(yùn)動(dòng)會(huì)龍舟比賽中,甲、乙兩隊(duì)在500米的賽道上,所滑行的路程y(m)與實(shí)踐x(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,下列說法正確的有____________.
①乙隊(duì)比甲隊(duì)提前0. 25min到達(dá)終點(diǎn).
②當(dāng)乙隊(duì)劃行110m時(shí),此時(shí)落后甲隊(duì)15m.
③0. 5min后,乙隊(duì)比甲隊(duì)每分鐘快40m.
④自1. 5min開始,甲隊(duì)若要與乙隊(duì)同時(shí)到達(dá)終點(diǎn),甲隊(duì)的速度需要提高到255m/min.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的口袋中裝有3個(gè)帶號(hào)碼的球,球號(hào)分別為2,3,4,這些球除號(hào)碼不同外其它均相同。甲、乙、兩同學(xué)玩摸球游戲,游戲規(guī)則如下:
先由甲同學(xué)從中隨機(jī)摸出一球,記下球號(hào),并放回?cái)噭,再由乙同學(xué)從中隨機(jī)摸出一球,記下球號(hào)。將甲同學(xué)摸出的球號(hào)作為一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù),乙同學(xué)的作為個(gè)位上的數(shù)。若該兩位數(shù)能被4整除,則甲勝,否則乙勝.
問:這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校計(jì)劃購買若干臺(tái)電腦,現(xiàn)從兩家商場了解到同一種型號(hào)的電腦報(bào)價(jià)均為6000元,并且多買都有一定的優(yōu)惠.各商場的優(yōu)惠條件如下表所示:
商場 | 優(yōu)惠條件 |
甲商場 | 第一臺(tái)按原價(jià)收費(fèi),其余的每臺(tái)優(yōu)惠25% |
乙商場 | 每臺(tái)優(yōu)惠20% |
(1)設(shè)學(xué)校購買臺(tái)電腦,選擇甲商場時(shí),所需費(fèi)用為元,選擇乙商場時(shí),所需費(fèi)用為元,請(qǐng)分別求出,與之間的關(guān)系式.
(2)什么情況下,兩家商場的收費(fèi)相同?什么情況下,到甲商場購買更優(yōu)惠?什么情況下,到乙商場購買更優(yōu)惠?
(3)現(xiàn)在因?yàn)榧毙瑁?jì)劃從甲乙兩商場一共買入10臺(tái)電腦,已知甲商場的運(yùn)費(fèi)為每臺(tái)50元,乙商場的運(yùn)費(fèi)為每臺(tái)60元,設(shè)總運(yùn)費(fèi)為元,從甲商場購買臺(tái)電腦,在甲商場的庫存只有4臺(tái)的情況下,怎樣購買,總運(yùn)費(fèi)最少?最少運(yùn)費(fèi)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(a,b)為第一象限內(nèi)一點(diǎn),且a<b.連結(jié)OA,并以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心把OA逆時(shí)針轉(zhuǎn)90°后得線段BA.若點(diǎn)A、B恰好都在同一反比例函數(shù)的圖象上,則的值等于___.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC于D,BD=AD,DG=DC,E,F分別是BG,AC的中點(diǎn).
(1)求證:DE=DF,DE⊥DF;
(2)連接EF,若AC=10,求EF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,AD是△ABC的中線,E為AD的中點(diǎn),過點(diǎn)A作AF∥BC交BE延長線于點(diǎn)F,連接CF.
(1)如圖1,求證:四邊形ADCF是平行四邊形;
(2)如圖2.連接CE,在不添加任何助線的情況下,請(qǐng)直接寫出圖2中所有與△BEC面積相等的三角形。
圖1 圖2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在由6個(gè)邊長為1的小正方形組成的方格中:
(1)如圖(1),A、B、C是三個(gè)格點(diǎn)(即小正方形的頂點(diǎn)),判斷AB與BC的關(guān)系,并說明理由;
(2)如圖(2),連結(jié)三格和兩格的對(duì)角線,求∠α+∠β的度數(shù)(要求:畫出示意圖并給出證明)
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