【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC于D,BD=AD,DG=DC,E,F分別是BG,AC的中點(diǎn).
(1)求證:DE=DF,DE⊥DF;
(2)連接EF,若AC=10,求EF的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2).
【解析】試題分析:
(1)由已知條件先證△BDG≌△ADC,再證△BDE≌△ADF即可得到所求結(jié)論;
(2)如圖,由(1)可知∠ADC=90°,△DEF是等腰直角三角形, 結(jié)合F是AC的中點(diǎn)可得DF=AC=5,這樣用勾股定理即可求得EF的長(zhǎng)度.
試題解析:
(1)∵AD⊥BC于點(diǎn)D,
∴∠BDG=∠ADC=90°.
∵BD=AD,DG=DC,
∴△BDG≌△ADC,
∴BG=AC.
∵E,F分別是BG,AC的中點(diǎn),
∴DE=BG,DF=AC.
∴DE=DF.
又∵BD=AD,BE=AF,
∴△BDE≌△ADF.
∴∠BDE=∠ADF.
∴∠EDF=∠EDG+∠ADF=∠EDG+∠BDE=∠BDG=90°.
∴DE⊥DF.
(2)如圖,連接EF,
∵AC=10,∠ADC=90°,
∴DE=DF=AC=5.
又∵∠EDF=90°,
∴EF=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】科學(xué)家在實(shí)驗(yàn)中測(cè)得某微生物長(zhǎng)約為0.0000035米,將0.0000035用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.0.35×10 -5B.3.5×106C.3.5×10 -6D.0.35×105
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x,y的方程組,則下列結(jié)論中正確的是( )
①當(dāng)a=5時(shí),方程組的解是;
②當(dāng)x,y的值互為相反數(shù)時(shí),a=20;
③不存在一個(gè)實(shí)數(shù)a使得x=y;
④若,則a=2.
A. ①②③④ B. ②③ C. ②③④ D. ②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,△ABC中, BD平分∠ABC,且與△ABC的外角∠ACE的角平分線交于點(diǎn)D.
(1)若,,求∠D的度數(shù);
(2)若把∠A截去,得到四邊形MNCB,如圖②,猜想∠D、∠M、∠N的關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(1,4)和(3,0),點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上,當(dāng)△ABC的周長(zhǎng)最小時(shí),點(diǎn)C的坐標(biāo)是( )
A. (0,0); B. (0,1); C. (0,2); D. (0,3).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),我們把|x1-x2|+|y1-y2|叫做P1、P2兩點(diǎn)間的直角距離,記作d(P1,P2).
(1) 令P0(2,-3),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則d(O,P0)= ;
(2)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿足d(O,P)=1,請(qǐng)寫出x與y之間滿足的關(guān)系式,并在所給的直角坐標(biāo)系中畫出所有符合條件的點(diǎn)P所組成的圖形;
(3)設(shè)P0(x0,y0)是一定點(diǎn),Q(x,y)是直線y=ax+b上的動(dòng)點(diǎn),我們把d(P0,Q)的最小值叫做P0到直線y=ax+b的直角距離. 若P(a,-3)到直線y=x+1的直角距離為6,求a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同開(kāi)鑿一條隧道,甲隊(duì)按一定的工作效率先施工,一段時(shí)間后,乙隊(duì)從隧道的另一端按一定的工作效率加入施工,中途乙隊(duì)遇到碎石層,工作效率降低,當(dāng)乙隊(duì)完成碎石層時(shí)恰好隧道被打通,此時(shí)甲隊(duì)工作了天,設(shè)甲、乙兩隊(duì)各自開(kāi)鑿隧道的長(zhǎng)度為(米),工作時(shí)間為(天),與之間的函數(shù)圖像如圖所示,下列說(shuō)法:
①甲每天開(kāi)鑿隧道米;
②這條隧道總長(zhǎng)為米;
③當(dāng)乙遇上碎石層時(shí),甲恰好開(kāi)鑿隧道米,
④若乙在甲施工天后開(kāi)始施工,則乙在遇到碎石層之前的施工速度比之后快米/天,其中正確的有__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小晗家客廳裝有一種三位單極開(kāi)關(guān),分別控制著A(樓梯)、B(客廳)、C(走廊)三盞電燈,在正常情況下,小晗按下任意一個(gè)開(kāi)關(guān)均可打開(kāi)對(duì)應(yīng)的一盞電燈,既可三盞、兩盞齊開(kāi),也可分別單盞開(kāi).因剛搬進(jìn)新房不久,不熟悉情況.
(1)若小晗任意按下一個(gè)開(kāi)關(guān),正好樓梯燈亮的概率是多少?
(2)若任意按下一個(gè)開(kāi)關(guān)后,再按下另兩個(gè)開(kāi)關(guān)中的一個(gè),則正好客廳燈和走廊燈同時(shí)亮的概率是多少?請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法加以說(shuō)明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中AC平分∠BAD,∠ADC=∠ACB=90,E為AB的中點(diǎn),AC與DE交于點(diǎn)F.
(1)求證: =AB·AD;
(2)求證:CE//AD;
(3)若AD=6, AB=8.求 的值.
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