Question

【題目】如圖，在以點(diǎn)O為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=﹣ x+1的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在直線AB上，且OC= AB，反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，則所有可能的k值為 ．

Answer 1

【答案】 或﹣
【解析】解：在y=﹣ x+1中，令y=0，則x=2；令x=0，得y=1， ∴A（2，0），B（0，1）．
在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB= ．
設(shè)∠BAO=θ，則sinθ= ，cosθ= ．
當(dāng)點(diǎn)C為線段AB中點(diǎn)時，有OC= AB，
∵A（2，0），B（0，1），
∴C（1， ）．
以點(diǎn)O為圓心，OC長為半徑作圓，與直線AB的另外一個交點(diǎn)是C′，則點(diǎn)C、點(diǎn)C′均符合條件．
如圖，過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，則AE=OAcosθ=2× = ，
∴EC=AE﹣AC= ﹣ = ．
∵OC=OC′，∴EC′=EC= ，∴AC′=AE+EC′= + = ．
過點(diǎn)C′作CF⊥x軸于點(diǎn)F，則C′F=AC′sinθ= × = ，
AF=AC′cosθ= × = ，
∴OF=AF﹣OA= ﹣2= ．
∴C′（﹣ ， ）．
∵反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn)C或C′，1× = ，﹣ × =﹣ ，
∴k= 或﹣ ．
解法二：設(shè)C（m，﹣ m+1），
根據(jù)勾股定理，m2+（﹣ m+1）2=（ ）2 ，
解得：m=﹣ 或1．
∴k= 或﹣ ．
所以答案是： 或﹣ ．