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如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，DE⊥AC，垂足為點E．
（1）求證：直線DE與⊙O相切；
（2）當AB=9，BC=6時，求線段DE的長．
（1）證明，連接AD，OD，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BD=CD，
∵AO=BO，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴∠ODE=∠ADE=90°，
∴OD⊥DE，
∴直線DE與⊙O相切；

（2）∵AB=9，BC=6，
∴DB=3，
∴AD=
AB2-BD2
=6
2
，
∵S△ADC=
1
2
AD•DC=9
2
，
∴DE=
36
2
AC
=2
2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB為⊙O的直徑，AD平分∠BAC交⊙O于點D，DE⊥AC交AC的延長線于點E，FB是⊙O的切線交AD的延長線于點F．
（1）用尺規(guī)作圖找到點E的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）求證：DE是⊙O的切線；
（3）若DE=
3
，⊙O的半徑為2，求陰影部分的面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，P為⊙O外一點，PA、PB分別切⊙O于A、B，CD切⊙O于點E，分別交PA、PB于點C、D，若PA=5，則△PCD的周長為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O1和⊙O2外切于點P，內公切線PC與外公切線AB（A、B分別是⊙O1和⊙O2上的切點）相交于點C，已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為3和4，則PC的長等于______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，BD是半圓O的直徑，A是BD延長線上的一點，BC⊥AE，交AE的延長線于點C，交半圓O于點E，且E為
DF
的中點．
（1）求證：AC是半圓O的切線；
（2）若AD=6，AE=6
2
，求BC的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

一個鋼管放在V形架內，如圖是其截面圖，O為鋼管的圓心．如果鋼管的半徑為25cm，∠MPN=60°，則OP=（　�。�
A．50cmB．25
3
cm		C．
50
3
3
cm		D．50
3
cm

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖①，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF和⊙O相切于點C，AD⊥EF，垂足為D．
（1）求證：∠DAC=∠BAC；
（2）若把直線EF向上平行移動，如圖②，EF交⊙O于G、C兩點，若題中的其它條件不變，猜想：此時與∠DAC相等的角是哪一個？并證明你的結論．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，以AB為直徑作⊙O交AC于D，E為BC的中點，連接DE，求證：DE為⊙O的切線．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

⊙O的半徑為6，⊙O的一條弦長4
5
，以4為半徑的同心圓與此弦的位置關系是（　�。�
A．相離B．相交C．相切D．不確定

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