如圖①，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF和⊙O相切于點C，AD⊥EF，垂足為D．
（1）求證：∠DAC=∠BAC；
（2）若把直線EF向上平行移動，如圖②，EF交⊙O于G、C兩點，若題中的其它條件不變，猜想：此時與∠DAC相等的角是哪一個？并證明你的結論．

（1）連接OC，如圖①所示，
∵OC=OA，
∴∠BAC=∠OCA，
∵EF切⊙O于C，
∴OC⊥EF，又AD⊥EF，
∴OC∥AD，
∴∠OCA=∠DAC，
∴∠DAC=∠BAC；
（2）∠BAG=∠DAC，理由如下：
連接BC，如圖②所示，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠BCA=90°，
∴∠B+∠BAC=90°，
∵AD⊥EF，∴∠ADG=90°，
∴∠AGD+∠GAD=90°，
又
AC
=
AC
，∴∠B=∠AGD，
∴∠BAC=∠GAD，
∴∠BAG+∠GAC=∠GAC+∠DAC，即∠BAG=∠DAC．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

2006年6月某工廠將地處A，B兩地的兩個小工廠合成一個大廠，為了方便A，B兩地職工的聯(lián)系，企業(yè)準備在相距2km的A，B兩地之間修一條筆直的公路（即圖中的線段AB），經(jīng)測量，在A地的北偏東60°方向，B地的西偏北45°方向的C處有一半徑為0.7km的公園，則修筑的這條公路會不會穿過公園？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在⊙O的外切四邊形ABCD中，AB=5，BC=4，CD=3，則S△AOB：S△BOC：S△COD：S△DOA=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，DE⊥AC，垂足為點E．
（1）求證：直線DE與⊙O相切；
（2）當AB=9，BC=6時，求線段DE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，∠BAC的平分線交⊙O與點D，過點D的切線分別交AB、AC的延長線與點E、F．
（1）求證：AF⊥EF．
（2）小強同學通過探究發(fā)現(xiàn)：AF+CF=AB，請你幫忙小強同學證明這一結論．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△AOB中，OA=OB=10，∠AOB=120°，以O為圓心，5為半徑的⊙O與OA、OB相交．
求證：AB是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在⊙O中，弦CD垂直直徑AB，垂足為M，AB=4，CD=2
3
，點E在AB的延長線上，且tanE=
3
3
．求證：DE是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，若以C為圓心，R為半徑作的圓與斜邊AB沒有公共點，則R的取值范圍是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知⊙O過點D（4，3），點H與點D關于y軸對稱，過H作⊙O的切線交y軸于點A（如圖1）．
（1）求⊙O半徑；
（2）sin∠HAO的值；
（3）如圖2，設⊙O與y軸正半軸交點P，點E、F是線段OP上的動點（與P點不重合），連接并延長DE，DF交⊙O于點B，C，直線BC交y軸于點G，若△DEF是以EF為底的等腰三角形，試探索sin∠CGO的大小怎樣變化？請說明理由．

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