寫出定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等的逆命題、并證明它是真命題．

答案：
解析：

逆命題：到角兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上。

證明略


提示：

利用“HL”證明兩三角形全等．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

7、寫出定理“角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等”的逆定理是
到角的兩邊距離相等的點在角平分線上
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在面積為24的△ABC中，矩形DEFG的邊DE在AB上運動，點F、G分別在邊BC，AC上．
（1）若AB=8，DE=2EF，求GF的長；
（2）若∠ACB=90°，如圖2，線段DM、EN分別為△ADG和△BEF的角平分線，求證：MG=NF；
（3）直接寫出矩形DEFG的面積的最大值．
注：在解本題時，可能要用到以下知識點，如果需要可直接引用結(jié)論．三角形內(nèi)角角平分線定理：在△ABC中，當AD是頂角A的平分線交底邊BC于D時，
BD
CD
=
AB
AC
．

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科目：初中數(shù)學 來源：課堂三級講練數(shù)學九年級(上) 題型：044

閱讀后回答下列問題．

線段垂直平分線定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，將其寫成“如果……那么……”的形式，則為：如果一個點在線段的垂直平分線上，那么這個點在線段兩端點的距離相等，將這個命題的題設(shè)與結(jié)論交換位置，則有：如果一個點到線段兩端點的距離相等，那么這個點在線段的垂直平分線上．這是一個真命題，以又稱為線段垂直平分線的逆定理．

請把下列定理改成“如果……那么……”的形式，寫出它們的逆命題，并判斷其逆命題是真命題還是假命題．

(1)角平分線上的點到角的兩邊距離相等；

(2)兩直線平行，同位角相等．

(3)對頂角相等．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

作業(yè)寶在數(shù)學課外活動中，某學習小組在討論“導學案”上的一個作業(yè)題：
已知：如圖，OA平分∠BAC，∠1=∠2．
求證：AO⊥BC．
同學甲說：要作輔助線；
同學乙說：要應用角平分線性質(zhì)定理來解決：
同學丙說：要應用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)定理來解決．
如果你是這個學習小組的成員，請你結(jié)合同學們的討論寫出證明過程．

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