作業(yè)寶在數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中,某學(xué)習(xí)小組在討論“導(dǎo)學(xué)案”上的一個(gè)作業(yè)題:
已知:如圖,OA平分∠BAC,∠1=∠2.
求證:AO⊥BC.
同學(xué)甲說(shuō):要作輔助線;
同學(xué)乙說(shuō):要應(yīng)用角平分線性質(zhì)定理來(lái)解決:
同學(xué)丙說(shuō):要應(yīng)用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)定理來(lái)解決.
如果你是這個(gè)學(xué)習(xí)小組的成員,請(qǐng)你結(jié)合同學(xué)們的討論寫(xiě)出證明過(guò)程.

證明:如圖,過(guò)O點(diǎn)作OD⊥AB于D,過(guò)O點(diǎn)作OE⊥AC于E.
∵OD⊥AB,OE⊥AC,AO平分∠BAC,
∴OD=OE.                               
∵∠1=∠2,
∴OB=OC.                               
在Rt△BDO和Rt△CEO中,
,
∴△DOB≌△EOC(HL),
∴∠DBO=∠ECO,
∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC.
∵OA平分∠BAC,
∴AO⊥BC.
分析:如圖,過(guò)O點(diǎn)作OD⊥AB于D,過(guò)O點(diǎn)作OE⊥AC于E.利用角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定定理HL證得Rt△DOB≌Rt△EOC(HL),則由全等三角形的性質(zhì)和等角對(duì)等邊得到
AB=AC,再利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)證得AO⊥BC.
點(diǎn)評(píng):本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì).在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí),要注意三角形間的公共邊和公共角,必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:
(1)這次調(diào)查問(wèn)卷調(diào)查共調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“B”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是多少?
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(2)求三位教師中至少有2人用講課形式進(jìn)行比賽的概率.

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