Question

【題目】如圖，C、F在BE上，∠A=∠D，AC∥DF，BF=EC．你知道AB與DE有什么關(guān)系？請說明理由．

Answer 1

【答案】AB=DE且AB∥DE，理由詳見解析.

【解析】

試題分析：先求出BC=EF，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠ACF=∠DFC，再根據(jù)等角的補角相等求出∠ACB=∠DFE，然后利用“角角邊”證明△ABC和△DEF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AB=DE，全等三角形對應(yīng)角相等可得∠B=∠E，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得AB∥DE．

試題解析：AB=DE且AB∥DE．

理由如下：∵BF=EC，

∴BF﹣CF=EC﹣CF，即BC=EF，

∵AC∥DF，

∴∠ACF=∠DFC，

∴180°﹣∠ACF=180°﹣∠DFC，

即∠ACB=∠DFE，

在△ABC和△DEF中，

∠A=∠D，∠ACB=∠DFE，BC=EF，

∴△ABC≌△DEF，

∴AB=DE，∠B=∠E，

∴AB∥DE，

綜上所述，AB與DE的關(guān)系是AB=DE且AB∥DE．