Question

（2008•荔灣區(qū)二模）小紅和小明在操場(chǎng)做游戲，他們先在地上畫(huà)了半徑分別為2m和3m的同心圓（如圖①），蒙上眼在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子．?dāng)S中陰影小紅勝，否則小明勝，未擲入圈內(nèi)或擲中兩圓的邊界線則重?cái)S．
（1）你認(rèn)為游戲公平嗎？為什么？
（2）請(qǐng)你在圖②中設(shè)計(jì)一個(gè)不同于圖①的方案使游戲雙方公平．

Answer 1

分析：（1）由大圓的面積減去小圓的面積求出陰影部分的面積，用陰影部分面積除以大圓面積求出小紅獲勝的概率，由小圓的面積除以大圓面積求出小明獲勝的概率，即可判斷游戲公平與否；
（2）將大圓面積分為4等份，陰影部分占2等份，則陰影部分面積為大圓面積一半，根據(jù)游戲規(guī)則可得出兩人獲勝的概率相同，即游戲公平．

解答：解：（1）游戲不公平，理由為：
∵S_陰影=S_大-S_小=9π-4π=5π，
則P_小紅=

5π

9π

=

5

9

；P_小明=

4π

9π

=

4

9

，
∵

5

9

＞

4

9

，∴游戲不公平；
（2）半徑分別為2m和3m的同心圓（如圖②所示），蒙上眼在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子．?dāng)S中陰影小紅勝，否則小明勝，未擲入圈內(nèi)或擲中兩圓的邊界線則重?cái)S，
∵S_陰影=S_空白=

1

2

S_大，∴P_小紅=P_小明=

1

2

，
則此時(shí)游戲公平．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了游戲的公平性，以及幾何概率，判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．