Question

19、甲、乙兩人玩紙牌游戲，甲持有全部的紅桃牌（A作1，J，Q，K分別作11，12，13，不同），乙持有全部的黑桃牌，兩人輪流出牌，每次出一張，得到一對(duì)牌，出完為止，共得到13對(duì)牌，每對(duì)牌彼此相減，問(wèn)這13個(gè)差的乘積的奇偶性能否確定？

Answer 1

分析：設(shè)甲的出牌順序是a₁，a₂，…a₁₃，乙的出牌順序是b₁，b₂，…b₁₃，得差a₁-b₁，a₂-b₂，…a₁₃-b₁₃，這13個(gè)差的和為0，可得必至少有一個(gè)差是偶數(shù)，即可證明．

解答：解：設(shè)甲的出牌順序是a₁，a₂，…a₁₃，乙的出牌順序是b₁，b₂，…b₁₃，得差a₁-b₁，a₂-b₂，…a₁₃-b₁₃，
這13個(gè)差的和為0，∴必至少有一個(gè)差是偶數(shù)，故它們的乘積是偶數(shù)，
即這13個(gè)差的乘積的奇偶性能確定．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了整數(shù)的奇偶性，難度一般，關(guān)鍵是掌握奇數(shù)個(gè)數(shù)的和為0，則必至少有一個(gè)是偶數(shù)的性質(zhì)．