①如圖1，點M，N在反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖象上，過點M作ME⊥y軸，過點N作NF⊥x軸，垂足分別為E，F．

試證明：MN∥EF．

②若①中的其他條件不變，只改變點M，N的位置如圖2所示，請判斷MN與EF是否平行．

答案：
解析：

　　①證明：連結(jié)MF，NE．　1分

　　設(shè)點M的坐標(biāo)為(x1，y1)，點N的坐標(biāo)為(x2，y2)．

　　∵點M，N在反比例函數(shù)(k＞0)的圖象上，

　　∴，．

　　∵ME⊥y軸，NF⊥x軸，

　　∴OE＝y1，OF＝x2．

　　∴S△EFM＝，　2分

　　S△EFN＝．　3分

　　∴S△EFM＝S△EFN．　4分

　　由(1)中的結(jié)論可知：MN∥EF．　5分

　�、�MN∥EF．　7分

　　(若學(xué)生使用其他方法，只要解法正確，皆給分．)


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，點A、D在y軸正半軸上，點B、C分別在x軸上，CD平分∠ACB與y軸交于D點，∠CAO=90°-∠BDO．
（1）求證：AC=BC；
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（2）如圖2，點C的坐標(biāo)為（4，0），點E為AC上一點，且∠DEA=∠DBO，求BC+EC的長；
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（3）在（1）中，過D作DF⊥AC于F點，點H為FC上一動點，點G為OC上一動點，（如圖3），當(dāng)H在FC上移動、點G點在OC上移動時，始終滿足∠GDH=∠GDO+∠FDH，試判斷FH、GH、OG這三者之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論并加以證明．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等邊△ABC的兩邊AB、AC所在直線上分別有兩點M、N，D為△ABC外一點，且∠MDN=60°，∠BDC=120°，BD=DC．探究：當(dāng)M、N分別在直線AB、AC上移動時，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系及△AMN的周長Q與等邊△ABC的周長L的關(guān)系．
（1）如圖1，當(dāng)點M、N邊AB、AC上，且DM=DN時，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系是
 
； 此時
QL
=
 
；
（2）如圖2，點M、N在邊AB、AC上，且當(dāng)DM≠DN時，猜想（ I）問的兩個結(jié)論還成立嗎？若成立請直接寫出你的結(jié)論；若不成立請說明理由．
（3）如圖3，當(dāng)M、N分別在邊AB、CA的延長線上時，探索BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系如何？并給出證明．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•門頭溝區(qū)二模）已知：在△AOB與△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°．

（1）如圖1，點C、D分別在邊OA、OB上，連結(jié)AD、BC，點M為線段BC的中點，連結(jié)OM，則線段AD與OM之間的數(shù)量關(guān)系是
AD=2OM
AD=2OM
，位置關(guān)系是
AD⊥OM
AD⊥OM
；
（2）如圖2，將圖1中的△COD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°）．連結(jié)AD、BC，點M為線段BC的中點，連結(jié)OM．請你判斷（1）中的兩個結(jié)論是否仍然成立．若成立，請證明；若不成立，請說明理由；
（3）如圖3，將圖1中的△COD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)到使△COD的一邊OD恰好與△AOB的邊OA在同一條直線上時，點C落在OB上，點M為線段BC的中點．請你判斷（1）中線段AD與OM之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，寫出你的猜想，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D是斜邊BC的中點．
（1）如圖①，若點E，F(xiàn)分別在邊AB，AC上，且AE=CF，連接DE，DF，EF，觀察，猜想△DEF是否為等腰直角三角形，并證明你的猜想．
（2）如圖②，若點E，F(xiàn)分別在邊AB，CA的延長線上，且AE=CF，連接DE，DF，EF，那么（1）中所得到的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，說明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，點A、B分別在x軸負半軸和y軸正半軸上，點C（2，-2），CA⊥AB，且CA=AB．
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）CA、CB分別交坐標(biāo)軸于D、E，求證：S△ABD=S△CBD；
（3）連DE，如圖2，求證：BD-AE=DE．

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同步練習(xí)冊答案