已知，如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O1，AB=AC，⊙O2與BC相切于點B，與AB相交于點E，與⊙O1相交于點D，直線AD交⊙O2于點F，交CB的延長線于點G．
求證：（1）∠G=∠AFE；（2）AB•EB=DE•AG．
證明：（1）連接BD．
∵∠FEB=∠FDB，∠FDB=∠C，
∴∠FEB=∠C．
又∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C．
∴∠FEB=∠ABC．
∴EF∥CG．
∴∠G=∠AFE．

（2）連接BF．
∵∠ADE=∠ABF，∠DAE=∠BAF，
∴△ADE∽△ABF．
∴
DE
BF
=
AE
AF
．
又∵EF∥CG，
∴
AE
AF
=
AB
AG
即
DF
BF
=
AB
AG
．
∵∠BEF=∠ABC，∠ABC=∠BFE，
∴∠BEF=∠BFE．
∴BE=BF．
∴
DE
BE
=
AB
AG
，即AB•EB=DE•AG．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，∠BAC的平分線交⊙O與點D，過點D的切線分別交AB、AC的延長線與點E、F．
（1）求證：AF⊥EF．
（2）小強同學(xué)通過探究發(fā)現(xiàn)：AF+CF=AB，請你幫忙小強同學(xué)證明這一結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知∠ABC=60°，點O在∠ABC的平分線上，OB=5cm，以O(shè)為圓心，3cm為半徑作圓，則⊙O與BC的位置關(guān)系是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C的直線與AB的延長線交于點P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）求∠P的度數(shù)；
（3）點M是弧AB的中點，CM交AB于點N，AB=4，求線段BM、CM及弧BC所圍成的圖形面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，半圓與矩形的三邊切于A、B、F，對角線AC交⊙O于點E，若⊙O的直徑為8cm，則CE=______cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知⊙O過點D（4，3），點H與點D關(guān)于y軸對稱，過H作⊙O的切線交y軸于點A（如圖1）．
（1）求⊙O半徑；
（2）sin∠HAO的值；
（3）如圖2，設(shè)⊙O與y軸正半軸交點P，點E、F是線段OP上的動點（與P點不重合），連接并延長DE，DF交⊙O于點B，C，直線BC交y軸于點G，若△DEF是以EF為底的等腰三角形，試探索sin∠CGO的大小怎樣變化？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，PA為⊙O的切線，A為切點，割線PBC過圓心O，PA=4，PB=2．
（1）求BC、AB的長；
（2）若∠BAC的平分線與BC和⊙O分別相交于點D、E．求AE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知⊙O的半徑為5，直線l與⊙O相交，點O到直線l的距離為2，則⊙O上到直線l的距離為3的點的個數(shù)是（　�。�
A．4B．3C．2D．1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，直線AC，BD是⊙O的切線，A，B是切點．求證：AC∥BD．

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同步練習(xí)冊答案