【題目】定義新運算:對于任意實數(shù)a,b,都有a⊕b=a(a-b)+1,等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算,比如: 2⊕5=2(2-5)+1=2(-3)+1=-6+1=-5.
(1)求(-2)⊕3的值
(2)若3⊕x的值小于13,求x的取值范圍,并在圖示的數(shù)軸上表示出來.
【答案】(1)11
(2)x>-1。
數(shù)軸表示如圖所示:
【解析】
(1)按照定義新運算a⊕b=a(a-b)+1,求解即可。
(2)先按照定義新運算a⊕b=a(a-b)+1,得出3⊕x,再令其小于13,得到一元一次不等式,解不等式求出x的取值范圍,即可在數(shù)軸上表示。
不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法:>,≥向右畫;<,≤向左畫,在表示解集時“≥”,“≤”要用實心圓點表示;“<”,“>”要用空心圓點表示。
解:(1)∵a⊕b=a(a-b)+1,
∴(-2)⊕3=-2(-2-3)+1=10+1=11。
(2)∵3⊕x<13,
∴3(3-x)+113,
9-3x+1<13,
-3x<3,
∴x>-1。
數(shù)軸表示如圖所示:
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【題目】已知一列數(shù)-1,2,-1,2,2,-1,2,2,2,-1,…其中相鄰的兩個-1被2隔開,第n對-1之問有n個2,則第21個數(shù)是______,這一列數(shù)的前2019個數(shù)的和為______.
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【題目】如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,E、F是AD邊上的兩個動點,且AE=FD,連接BE、CF、BD,CF與BD交于點G,連接AG交BE于點H,連接DH,下列結(jié)論正確的個數(shù)是( )
①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG:S△HBG=tan∠DAG ⑤線段DH的最小值是2 ﹣2.
A.2
B.3
C.4
D.5
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC=8,AO=BO,點M是射線CO上的一個動點,∠AOC=60°,則當(dāng)△ABM為直角三角形時,AM的長為 .
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【題目】如圖:在數(shù)軸上A點表示數(shù)a,B點示數(shù)b,C點表示數(shù)c,b是最小的正整數(shù),且a、c滿足|a+2|+(c-7)2=0.
(1)a=______,b=______,c=______;
(2)若將數(shù)軸折疊,使得A點與C點重合,則點B與數(shù)______表示的點重合;
(3)點A、B、C開始在數(shù)軸上運動,若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動,同時,點B和點C分別以每秒2個單位長度和4個單位長度的速度向右運動,假設(shè)t秒鐘過后,若點A與點B之間的距離表示為AB,點A與點C之間的距離表示為AC,點B與點C之間的距離表示為BC.則AB=______,AC=______,BC=______.(用含t的代數(shù)式表示).
(4)直接寫出點B為AC中點時的t的值.
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【題目】為了打造區(qū)域中心城市,實現(xiàn)攀枝花跨越式發(fā)展,我市花城新區(qū)建設(shè)正按投資計劃有序推進(jìn).花城新區(qū)建設(shè)工程部,因道路建設(shè)需要開挖土石方,計劃每小時挖掘土石方540m3 , 現(xiàn)決定向某大型機械租賃公司租用甲、乙兩種型號的挖掘機來完成這項工作,租賃公司提供的挖掘機有關(guān)信息如下表所示:
租金(單位:元/臺時) | 挖掘土石方量(單位:m3/臺時) | |
甲型挖掘機 | 100 | 60 |
乙型挖掘機 | 120 | 80 |
(1)若租用甲、乙兩種型號的挖掘機共8臺,恰好完成每小時的挖掘量,則甲、乙兩種型號的挖掘機各需多少臺?
(2)如果每小時支付的租金不超過850元,又恰好完成每小時的挖掘量,那么共有哪幾種不同的租用方案?
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【題目】如圖,已知△ABC經(jīng)過平移后得到△DEF,點A與點D,點B與點E,點C與點F分別是對應(yīng)點,已知點A(3,3)、D(-2,1),解答下列問題:
(1)請在坐標(biāo)系中畫出平移后的△DEF;
(2)請直接寫出以下點的坐標(biāo):B(___,___)、C(___,___)、E(___,___)、F(___,___);
(3)若點P(x,y)通過上述的平移規(guī)律平移得到的對應(yīng)點為Q(3,5),則P點坐標(biāo)為(____,____).
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【題目】△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊分別為a、b、c,下列說法中錯誤的是( )
A.如果∠C-∠B=∠A,則△ABC是直角三角形,且∠C=90;
B.如果,則△ABC是直角三角形,且∠C=90;
C.如果(c+a)( c-a)=,則△ABC是直角三角形,且∠C=90;
D.如果∠A:∠B:∠C=3:2:5,則△ABC是直角三角形,且∠C=90.
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【題目】如圖,用相同的小正方形按照某種規(guī)律進(jìn)行擺放,則第8個圖形中小正方形的個數(shù)是( )
A.71
B.78
C.85
D.89
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