【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k<0)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點,一次函數(shù)的圖象與y軸相交于點C,已知點A(4,1)
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)連接OB(O是坐標原點),若△BOC的面積為3,求該一次函數(shù)的解析式.
【答案】(1);(2).
【解析】
試題分析:(1)由點A的坐標結合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,即可求出m的值;
(2)設點B的坐標為(n,),將一次函數(shù)解析式代入反比例函數(shù)解析式中,利用根與系數(shù)的關系可找出n、k的關系,由三角形的面積公式可表示出來b、n的關系,再由點A在一次函數(shù)圖象上,可找出k、b的關系,聯(lián)立3個等式為方程組,解方程組即可得出結論.
試題解析:(1)∵點A(4,1)在反比例函數(shù)的圖象上,∴m=4×1=4,∴反比例函數(shù)的解析式為.
(2)∵點B在反比例函數(shù)的圖象上,∴設點B的坐標為(n,).
將y=kx+b代入中,得:
kx+b=,整理得:,∴4n=,即nk=﹣1①.
令y=kx+b中x=0,則y=b,即點C的坐標為(0,b),∴S△BOC=bn=3,∴bn=6②.
∵點A(4,1)在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上,∴1=4k+b③.
聯(lián)立①②③成方程組,即,解得:,∴該一次函數(shù)的解析式為.
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【題目】(10分)將一副三角尺如圖拼接:含30°角的三角尺(△ABC)的長直角邊與含45°角的三角尺(△ACD)的斜邊恰好重合.已知AB=2,P是AC上的一個動點.
(1)當點P運動到∠ABC的平分線上時,連接DP,求DP的長;
(2)當點P在運動過程中出現(xiàn)PD=BC時,求此時∠PDA的度數(shù);
(3)當點P運動到什么位置時,以D,P,B,Q為頂點的平行四邊形的頂點Q恰好在邊BC上?求出此時□DPBQ的面積.
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【題目】解答
(1)計算:2(x+y)(x﹣y)﹣(x+y)2;
(2)解方程: ;
(3)先化簡,再求值:v,在0,1,2三個數(shù)中選一個合適的數(shù)并代入求值.
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【題目】如圖,已知拋物線與x軸交于A(﹣1,0)、B(5,0)兩點,與y軸交于點C(0,5).
(1)求該拋物線所對應的函數(shù)關系式;
(2)D是笫一象限內(nèi)拋物線上的一個動點(與點C、B不重合),過點D作DF⊥x軸于點F,交直線BC于點E,連結BD、CD.設點D的橫坐標為m,△BCD的面積為S.
①求S關于m的函數(shù)關系式及自變量m的取值范圍;
②當m為何值時,S有最大值,并求這個最大值;
③直線BC能否把△BDF分成面積之比為2:3的兩部分?若能,請求出點D的坐標;若不能,請說明理由.
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【題目】已知某新型感冒病毒的直徑約為0.000000823米,將0.000000823用科學記數(shù)法表示為( )
A. 8.23×10﹣6 B. 8.23×10﹣7 C. 8.23×106 D. 8.23×107
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【題目】21世紀,納米技術被廣泛應用,納米是長度計算單位,1納米=10-9米.VCD光碟的兩面有用激光刻成的小凹坑,已知小凹坑的寬度只有0.4微米(1微米=10-6米),請將小凹坑的寬度用納米作為計算單位表示出來.(結果用科學記數(shù)法表示)
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【題目】某化工廠今年一月份生產(chǎn)化工原料15萬噸,通過優(yōu)化管理,產(chǎn)量逐月上升,第一季度共生產(chǎn)化工原料60萬噸,設一、二月份平均增長的百分率相同,均為x,可列出方程為_____________.
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