【題目】如圖,一次函數(shù)yx+1的圖象與二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)Ax軸上.點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4

1b   ,c   ;

2)設(shè)二次函數(shù)的圖象與y軸交于C點(diǎn),與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D.連接ACCD,求∠ACD的正弦值;

3)若M點(diǎn)在x軸下方二次函數(shù)圖象上,

①過(guò)M點(diǎn)作y軸平行線交直線AB于點(diǎn)E,以M點(diǎn)為圓心,ME的長(zhǎng)為半徑畫圓,求圓M在直線AB上截得的弦長(zhǎng)的最大值;

②若∠ABM=∠ACO,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為   

【答案】1)﹣,﹣3;(2;(3)①,②

【解析】

1)求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo),將點(diǎn)AB的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式,即可求解;

2)由點(diǎn)A、CD的坐標(biāo)得:AD=5,DC=3AC=,利用解直角三角形的方法求解即可;

3)①EF=2EH=2EMcosAEM=m+1m2+m+3=m2+m+,即可求解;

②利用解直角三角形的方法求AP的值,得到OP,進(jìn)而求解.

1)對(duì)于y=x+1,令y=0,則x=2,故點(diǎn)A(﹣2,0),

將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入直線表達(dá)式并解得:點(diǎn)B4,3),

將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得:,解得:,

故答案為:﹣;﹣3;

2)由(1)知拋物線的表達(dá)式為:y=x2x3①,

y=0,則x=3或﹣2,故點(diǎn)D3,0),

x=0,則y=3,故點(diǎn)C0,﹣3),

由點(diǎn)AC、D的坐標(biāo)得:AD=5,DC=3,AC=

過(guò)點(diǎn)DDHAC于點(diǎn)H,設(shè)CH=x,則AH=x,

ACD中,HD2=OA2AH2=CD2CH2,即25﹣(x2=32x2,

解得:x=,

,

sinACD=;

3)①如圖2,設(shè)圓M與直線AB的另外一個(gè)交點(diǎn)為F,則EF為所求,

連接MF,過(guò)點(diǎn)MMHAB于點(diǎn)H,

由直線AB的表達(dá)式知tanEAO=,則tanAEM=2,則cosAEM=

設(shè)點(diǎn)Mm,m2m3),則點(diǎn)Em,m+1),

EF=2EH=2EMcosAEM=m+1m2+m+3=m2+m+,

0,故EF有最大值,當(dāng)m=1時(shí),EF的最大值為,

故圓M在直線AB上截得的弦長(zhǎng)的最大值為

②如圖3,設(shè)直線ABy軸于點(diǎn)H0,1),直線BMx軸于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)PPQAB于點(diǎn)Q,

由直線AB的表達(dá)式知tanBAO=,則tanAGO=2,

RtAQD中,tanQAD= tanBAO=,

AOC中,tanACO==

∵∠ABM=ACO,

tanABM= tanACO==

設(shè)PQ=2x,則QB=3xAQ=4x,

AB=AQ+QB=7x=,解得:x=

AP=,

OP=APOA=,故點(diǎn)P,

由點(diǎn)BP的坐標(biāo)得,直線PB的表達(dá)式為:y=x4②,令y=x2x3

聯(lián)立①②并解得:x=4(與點(diǎn)B重合,舍去),

x=代入,得

故點(diǎn)M,

故答案為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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1)將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段,寫出格點(diǎn)的坐標(biāo);

2)將線段平移至線段,使點(diǎn)與點(diǎn)重合,直接寫出格點(diǎn)的坐標(biāo);

3)畫出線段關(guān)于對(duì)稱的線段,保留作圖痕跡.

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【題目】某校為了解九年級(jí)學(xué)生新冠疫情防控期間每天居家體育活動(dòng)的時(shí)間(單位:),在網(wǎng)上隨機(jī)調(diào)查了該校九年級(jí)部分學(xué)生.根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖1和圖2.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問(wèn)題:

1)本次接受調(diào)查的初中學(xué)生人數(shù)為________,圖①中的值為________;

2)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是________,眾數(shù)是________,中位數(shù)是________;

3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)的這組每天居家體育活動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù),估計(jì)該校500名九年級(jí)學(xué)生居家期間每天體育活動(dòng)時(shí)間大于的學(xué)生人數(shù).

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某公司20位營(yíng)業(yè)員月銷售目標(biāo)統(tǒng)計(jì)表

月銷售量/件數(shù)

1760

480

220

180

120

90

人數(shù)

1

1

3

5

6

4

請(qǐng)根據(jù)以上提供的信息解答下列問(wèn)題:

1)求這個(gè)月中20位營(yíng)業(yè)員的月銷售量的平均數(shù);

2)為了提高大多數(shù)營(yíng)業(yè)員積極性,公司將發(fā)放AB,C三個(gè)等級(jí)的獎(jiǎng)金(金額:),如果你是管理者,從平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù)的角度進(jìn)行分析,你將如何確定領(lǐng)取A,B,C級(jí)獎(jiǎng)金各需達(dá)到的月銷售量.

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