【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，E、F是對角線BD上的點，且BE=DF，連接AE、CE、CF、AF．

（1）求證：AE=CF；

（2）若平行四邊形ABCD的面積是12，△OCF的面積是2，求△ADF的面積．

【答案】（1）見解析；（2）1

【解析】

（1）通過平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出，，然后利用SAS證明，則結(jié)論可證．

（2）過點A作AG⊥BD于點G，過點C作CH⊥BD于點H，首先證明，然后得出，然后利用面積之間的關(guān)系得出， ，最后利用即可得出答案．

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴ ，

在和中，

；

（2）如圖，過點A作AG⊥BD于點G，過點C作CH⊥BD于點H，

，

．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴ ，

在和中，

．

底相等，高也相等，所以面積也相等，

．

底相同，高相等，所以面積也相等，

．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 若一個三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積，我們把這個三角形叫做比例三角形．

（1）已知△ABC是比例三角形，AB=2，BC=3，請直接寫出所有滿足AC條件的長；

（2）如圖，點A在以BC為直徑的圓上，BD平分∠ABC，AD∥BC，∠ADC=90°．

①求證：△ABC為比例三角形；

②求的值．

（3）若以點C為頂點的拋物線y=mx2-4mx-12m(m＜0)與x軸交于A、B兩點，△ABC是比例三角形，若點M(x0，y0)為該拋物線上任意一點，總有n-≤-my02-40y0+298成立，求實數(shù)n的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點C在x軸的負半軸上，點A在y軸正半軸上，矩形OABC的面積為8．把矩形OABC沿DE翻折，使點B與點O重合，點C落在第三象限的G點處，作EH⊥x軸于H，過E點的反比例函數(shù)y＝圖象恰好過DE的中點F．則k＝_____，線段EH的長為：_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，AD＝6，E為AB的中點，將△ADE沿DE翻折得到△FDE，延長EF交BC于G，FH⊥BC，垂足為H，延長DF交BC與點M,連接BF、DG．以下結(jié)論：①∠BFD+∠ADE=180°；②△BFM為等腰三角形；③△FHB∽△EAD；④BE=2FM⑤S△BFG＝2.6 ⑥sin∠EGB＝；其中正確的個數(shù)是（　�。�

A.3B.4C.5D.6

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，線段AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，且∠CAB=30°，設點D是線段AC上任意一點（不含端點），連接OD，當CD+OD的最小值為9時，則⊙O的直徑AB的長為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在中，點D、E分別在AB、AC上，，，

求證：；

若，把繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點，連接MN，PM，PN．

判斷的形狀，并說明理由；

把繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若，，試問面積是否存在最大值；若存在，求出其最大值若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小林在沒有量角器和圓規(guī)的情況下，利用刻度尺和一副三角板畫出了一個角的平分線，他的做法是這樣的：如圖，

①利用刻度尺在∠AOB的兩邊OA，OB上分別取OM=ON；

②利用兩個三角板，分別過點M，N畫OM，ON的垂線，交點為P；

③畫射線OP．則射線OP為∠AOB的平分線．

（1）請寫出射線OP為∠AOB的平分線的證明過程．

（2）請根據(jù)你的證明過程，寫出小林的畫法的依據(jù)______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=BC=2AB，F是AD的中點，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF．

（1）若∠ADC=80°，求∠ECF；

（2）求證：∠ECF=∠CEF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了豐富校園文化，某學校決定舉行學生趣味運動會，將比賽項目確定為袋鼠跳、夾球跑、跳大繩、綁腿跑和拔河賽五種．為了解學生對這五項運動的喜歡情況，隨機調(diào)查了該校a名學生最喜歡的一種項目（每名學生必選且只能選擇五項中的一種）并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：

學生最喜歡的活動項目的人數(shù)統(tǒng)計表

項目

學生數(shù)（名）

百分比（%）

袋鼠跳

45

15

夾球跑

30

c

跳大繩

75

25

綁腿跑

b

m

拔河賽

90

30

根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題：

（1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；

（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計該校3000名學生中有多少名學生最喜歡綁腿跑．

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