【題目】如圖,BE平分∠ABC,∠ABC=2∠E,∠ADE+∠BCF=180°.
(1)請(qǐng)說(shuō)明AB∥EF的理由;
(2)若AF平分∠BAD,判斷AF與BE的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)AF⊥BE,見(jiàn)解析.
【解析】
(1)結(jié)論:AB∥EF,只要證明∠E=∠ABE 即可;
(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義即可證明.
(1)證明:∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠ABC.
又∵∠ABC=2∠E,
即∠E=∠ABC,
∴∠E=∠ABE.
∴AB∥EF;
(2)解:結(jié)論:AF⊥BE.
理由:∵∠ADE+∠ADF=180°,
∠ADE+∠BCF=180°,
∴∠ADF=∠BCF,
∴AD∥BC;
∴∠DAB+∠CBA=180°,
∵∠OAB=DAB,∠OBA=∠CBA,
∴∠OAB+∠OBA=90°,
∴∠AOB=90°,
∴AF⊥BE.
故答案為:(1)見(jiàn)解析;(2)AF⊥BE,見(jiàn)解析.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)計(jì)算:(-8xy2)(-x)3+(-2x4)4+2x10(-2x2)3
(2)先化簡(jiǎn),再求值:(y+2)(y2-2y+1)-y(y2+1),其中y=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在 ABCD 中,AE、BF 分別平分∠DAB 和∠ABC,交 CD 于點(diǎn) E、F,AE、BF 相交于點(diǎn) M.
(1)求證:AE⊥BF;
(2)判斷線段 DF 與 CE 的大小關(guān)系,并予以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:我們把三角形被一邊中線分成的兩個(gè)三角形叫做“友好三角形”.
性質(zhì):如果兩個(gè)三角形是“友好三角形”,那么這兩個(gè)三角形的面積相等.
理解:如圖①,在△ABC中,CD是AB邊上的中線,那么△ACD和△BCD是“友好三角形”,并且S△ACD=S△BCD.
應(yīng)用:如圖②,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點(diǎn)E在AD上,點(diǎn)F在BC上,AE=BF,AF與BE交于點(diǎn)O.
(1)求證:△AOB和△AOE是“友好三角形”;
(2)連接OD,若△AOE和△DOE是“友好三角形”,求四邊形CDOF的面積.
探究:在△ABC中,∠A=30°,AB=4,點(diǎn)D在線段AB上,連接CD,△ACD和△BCD是“友好三角形”,將△ACD沿CD所在直線翻折,得到△A′CD,若△A′CD與△ABC重合部分的面積等于△ABC面積的,請(qǐng)直接寫(xiě)出△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)先化簡(jiǎn),再求值:(2-3x)(-3x-2)-5x(x-1)-(2x-1)2,其中x=-;
(2)已知xy2=-2,求xy(x2y5+3xy3-2y)的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圖①表示的是某綜合商場(chǎng)今年1~5月的商品各月銷(xiāo)售總額的情況,圖②表示的是商場(chǎng)服裝部各月銷(xiāo)售額占商場(chǎng)當(dāng)月銷(xiāo)售總額的百分比情況,觀察圖①、圖②,解答下列問(wèn)題:
(1)來(lái)自商場(chǎng)財(cái)務(wù)部的數(shù)據(jù)報(bào)告表明,商場(chǎng)1~5月的商品銷(xiāo)售總額一共是410萬(wàn)元,請(qǐng)你根據(jù)這一信息將圖①中的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)商場(chǎng)服裝部5月份的銷(xiāo)售額是多少萬(wàn)元?
(3)小剛觀察圖②后認(rèn)為,5月份商場(chǎng)服裝部的銷(xiāo)售額比4月份減少了.你同意他的看法嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】全國(guó)愛(ài)眼日是每年的6月6日,2013年世界愛(ài)眼日主題確定為“關(guān)愛(ài)青少年眼健康”,某中學(xué)為了解該校學(xué)生的視力情況,采用抽樣調(diào)查的方式,從視力正常、輕度近視、中度近視、重度近視四個(gè)方面調(diào)查了若干名學(xué)生的視力情況,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖。
根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題:
(1)一共隨機(jī)調(diào)查了多少人?
(2)補(bǔ)全人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該校共有1500名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生視力正常的人數(shù)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】火車(chē)勻速通過(guò)隧道時(shí),火車(chē)在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度(米)與火車(chē)行駛時(shí)間(秒)之間的關(guān)系用圖象描述如圖所示,有下列結(jié)論:
①火車(chē)的長(zhǎng)度為120米;
②火車(chē)的速度為30米/秒;
③火車(chē)整體都在隧道內(nèi)的時(shí)間為25秒;
④隧道長(zhǎng)度為750米.
其中正確的結(jié)論是_____.(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)的圖像相交于點(diǎn)A,與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B,與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C.
(1)求∠BCO的度數(shù);
(2)若軸上一點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是4,且B點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),求AM的長(zhǎng).
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