【題目】在平面直角坐標系xOy中,函數(shù)yx0)的圖象G經過點A(41),直線ly+b與圖象G交于點B,與y軸交于點C

1)求k的值;

2)橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.記圖象G在點A,B之間的部分與線段OA,OC,BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為W

①當b=﹣1時,直接寫出區(qū)域W內的整點個數(shù);

②若區(qū)域W內恰有4個整點,結合函數(shù)圖象,求b的取值范圍.

【答案】14;(2)①3個,②﹣≤b<﹣1b≤

【解析】

1)把A4,1)代入y中可得k的值;

2)直線OA的解析式為:yx,可知直線lOA平行,

①將b=﹣1時代入可得:直線解析式為yx1,畫圖可得整點的個數(shù);

②分兩種情況:直線lOA的下方和上方,畫圖根據(jù)區(qū)域W內恰有4個整點,確定b的取值范圍.

1)把A4,1)代入yk4×14;

2)①當b=﹣1時,直線解析式為yx1,

解方程x1x122(舍去),x22+2,則B2+2),

C0,﹣1),

如圖1所示,區(qū)域W內的整點有(1,0),(2,0),(3,0),有3個;

②如圖2,直線lOA的下方時,

當直線ly+b過(1,﹣1)時,b=﹣

且經過(50),

∴區(qū)域W內恰有4個整點,b的取值范圍是﹣b<﹣1

如圖3,直線lOA的上方時,

∵點(22)在函數(shù)yx0)的圖象G,

當直線ly+b過(1,2)時,b,

當直線ly+b過(1,3)時,b,

∴區(qū)域W內恰有4個整點,b的取值范圍是b

綜上所述,區(qū)域W內恰有4個整點,b的取值范圍是﹣b<﹣1b

練習冊系列答案
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2)猜想的位置關系,并說明理由.

3)如圖2,將繞點D逆時針旋轉度角().

①當旋轉角為30°時,判斷的形狀,并說明理由.

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A.2B.3C.4D.5

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2)如圖1,點軸上,連接,若,求點的坐標;

3)如圖2,將拋物線平移,使其頂點是坐標原點,得到拋物線,平移直線經過原點,交拋物線于點.點,點第一象限內一動點,點,軸分別交、,試探究之間的數(shù)量關系.

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