【題目】已知:正方形中,,繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交(或它們的延長(zhǎng)線)于點(diǎn)

當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)(如圖1),易證

1)當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)(如圖2),線段之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出猜想,并加以證明.

2)當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí),線段之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫出你的猜想.

【答案】1,證明見(jiàn)解析(2

【解析】

(1)BM+DN=MN成立,證得B、E、M三點(diǎn)共線即可得到△AEM≌△ANM,從而證得ME=MN.

(2)DN-BM=MN.證明方法與(1)類似.

1BM+DN=MN成立.

證明:如圖,把ADN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到ABE,則可證得E、B、M三點(diǎn)共線.

∴∠EAM=90°-NAM=90°-45°=45°

又∵∠NAM=45°,

∴在AEMANM中,

∴△AEM≌△ANMSAS),

ME=MN

ME=BE+BM=DN+BM,

DN+BM=MN

2DN-BM=MN

在線段DN上截取DQ=BM,如圖,

ADQABM中,

,

∴△ADQ≌△ABMSAS),

∴∠DAQ=BAM,

∴∠QAN=MAN

AMNAQN中,

∴△AMN≌△AQNSAS),

MN=QN,

DN-BM=MN

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形的頂點(diǎn)、分別在軸的正半軸上,頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與重合),反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與邊交于點(diǎn),連接

1)當(dāng)點(diǎn)是邊的中點(diǎn)時(shí),求反比例函數(shù)的表達(dá)式

2)在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,試證明:是一個(gè)定值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,為放置在水平桌面上的臺(tái)燈,底座的高.長(zhǎng)度均為的連桿始終在同一水平面上.

1)旋轉(zhuǎn)連桿,,使成平角,,如圖2,求連桿端點(diǎn)離桌面的高度.

2)將(1)中的連桿繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使,如圖3,問(wèn)此時(shí)連桿端點(diǎn)離桌面的高度是增加了還是減少?增加或減少了多少?(精確到,參考數(shù)據(jù):

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)yx0)的圖象G經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,1),直線ly+b與圖象G交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C

1)求k的值;

2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記圖象G在點(diǎn)A,B之間的部分與線段OAOC,BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為W

①當(dāng)b=﹣1時(shí),直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù);

②若區(qū)域W內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求b的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABC的外接圓,AB為直徑,∠BAC的平分線交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DEAC分別交AC、AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F.

(1)求證:EF是的切線;

(2)若AC=4,CE=2,求的長(zhǎng)度.(結(jié)果保留

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與軸交于,對(duì)稱軸為直線,與軸的交點(diǎn)之間(不包括這兩個(gè)點(diǎn)),下列結(jié)論:①當(dāng)時(shí),;②;③當(dāng)時(shí),;④.其中正確的結(jié)論的序號(hào)是___________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2,一個(gè)銳角等于60°的菱形紙片,小芳同學(xué)將一個(gè)三角形紙片的一個(gè)頂點(diǎn)與該菱形頂點(diǎn)D重合,按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)三角形紙片,使它的兩邊分別交CB、BA(或它們的延長(zhǎng)線)于點(diǎn)E、F,EDF=60°,當(dāng)CE=AF時(shí),如圖1小芳同學(xué)得出的結(jié)論是DE=DF

(1)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角形紙片,當(dāng)CE≠AF時(shí),如圖2小芳的結(jié)論是否成立?若成立,加以證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(2)再次旋轉(zhuǎn)三角形紙片,當(dāng)點(diǎn)E、F分別在CB、BA的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖3請(qǐng)直接寫出DE與DF的數(shù)量關(guān)系;

(3)連EF,若DEF的面積為y,CE=x,求y與x的關(guān)系式,并指出當(dāng)x為何值時(shí),y有最小值,最小值是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2+k﹣1x﹣k與直線y=kx+1交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè).

1)如圖1,當(dāng)k=1時(shí),直接寫出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);

2)在(1)的條件下,點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且在直線AB下方,試求出△ABP面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)如圖2,拋物線y=x2+k﹣1x﹣kk0)與x軸交于點(diǎn)C、D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)),在直線y=kx+1上是否存在唯一一點(diǎn)Q,使得∠OQC=90°?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)k的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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