【題目】將矩形紙片ABCD折疊,使點B落在邊CD上的B′處,折痕為AE,過B'作B'P∥BC,交AE于點P,連接BP.已知BC=3,CB'=1,下列結(jié)論:①AB=5;②sin∠ABP=;③四邊形BEB′P為菱形;④S四邊形BEB'P﹣S△ECB'=1,其中正確的個數(shù)是( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
【答案】C
【解析】
(1)根據(jù)翻折的性質(zhì)和勾股定理列方程求解,①正確;
(2)根據(jù)翻折的性質(zhì)和B′P∥BC證明B′P=BE,四邊形BEB′P為平行四邊形,再由BE=B′E,四邊形BEB′P為菱形,③正確;
(3)延長B′P與AB交于點M,則PM⊥AB,根據(jù)勾股定理得到BE,進而求出BP、PM,sin∠ABP=;故②錯誤;
(4)S四邊形BEB′P-S△ECB′=BE×CB′-CE×CB′=1,④正確.
(1)設(shè)AB=CD=x,根據(jù)翻折的性質(zhì)AB=AB′=x,B′D=x-1,AD=3
∴x2=(x-1)2+32,
解得:x=5,
∴①正確;
(2)∵B′P∥BC,
∴∠BEP=∠B′PE,
根據(jù)翻折的性質(zhì)∠BEP=∠B′EP,
∴∠B′EP=∠B′PE,
∴B′E=B′P,
∵BE=B′E,
∴BE=B′P,
∴四邊形BEB′P為菱形,
∴③正確;
(3)延長B′P與AB交于點M,則PM⊥AB,
設(shè)BE=m,則CE=3-m,CB′=1,
∴m2=(3-m)2+12,
解得:m=,
∴BE=BP=B′P=,
∴CE=PM=,
∴sin∠ABP=,
∴②錯誤;
(4)S四邊形BEB′P-S△ECB′=BE×CB′-CE×CB′=×1-××1=1,
∴④正確.
故選C.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商品的進價為每件50元.當售價為每件70元時,每星期可賣出300件,現(xiàn)需降價處理,且經(jīng)市場調(diào)查:每降價1元,每星期可多賣出20件.在確保盈利的前提下,解答下列問題:
(1)若設(shè)每件降價x元、每星期售出商品的利潤為y元,請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量x的取值范圍;
(2)當降價多少元時,每星期的利潤最大?最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(﹣6,0)、B(2,0)、C(0,6)三點,其頂點為D,連接AD,點P是線段AD上一個動點(不與A、D重合),過點P作y軸的垂線,垂足為點E,連接AE.
(1)求拋物線的函數(shù)解析式,并寫出頂點D的坐標;
(2)如果點P的坐標為(x,y),△PAE的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,直接寫出自變量x的取值范圍,并求出S的最大值;
(3)過點P(﹣3,m)作x軸的垂線,垂足為點F,連接EF,把△PEF沿直線EF折疊,點P的對應(yīng)點為點P,求出P的坐標.(直接寫出結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=4cm,點E為AC邊上一點,且AE=3cm,動點P從點A出發(fā),以1cm/s的速度沿線段AB向終點B運動,運動時間為x s.作∠EPF=90°,與邊BC相交于點F.設(shè)BF長為ycm.
(1)當x= s時,EP=PF;
(2)求在點P運動過程中,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)點F運動路程的長是 cm.
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【題目】如圖,A、B、C、D為矩形的四個頂點,AB=16cm,AD=6cm,動點P、Q分別從點A、C同時出發(fā),點P以3cm/s的速度向點B移動,一直到達B為止,點Q以2 cm/s的速度向D移動.
(1)P、Q兩點從出發(fā)開始到幾秒?四邊形PBCQ的面積為33cm2;
(2)P、Q兩點從出發(fā)開始到幾秒時?點P和點Q的距離是10cm.
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【題目】已知x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1=0的兩個實數(shù)根.
(1)是否存在實數(shù)k,使(2x1﹣x2)(x1﹣2x2)=﹣成立?若存在,求出k的值;若不存在,說明理由;
(2)求使﹣2的值為整數(shù)的實數(shù)k的整數(shù)值;
(3)若k=﹣2,λ=,試求λ的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點A,B,與反比例函數(shù)圖象在第二象限交于點C(m,6),軸于點D,OA=OD.
(1)求m的值和一次函數(shù)的表達式;
(2)在X軸上求點P,使△CAP為等腰三角形(求出所有符合條件的點)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC交BC于點D,點O是AB邊上一點,以O為圓心作⊙O且經(jīng)過A,D兩點,交AB于點E.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)AC=2,AB=6,求BE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為3,E、F分別是AB、BC邊上的點,且∠EDF=45°,將△DAE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△DCM.若AE=1,則FM的長為 .
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