Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE平分∠BAD交CD于點E，過點C作CF∥AE交AB于點F． 求證：CF平分∠BCD．

Answer 1

【答案】解：∵∠B=∠D=90°， ∴∠DAB+∠BCD=180°，
∵EA∥CF，
∴∠3=∠1，
∵∠3+∠4=90°，
∴∠1+∠4=90°，
∴∠2+∠5=90°，
∵AE平分∠BAD交CD于點E，
∴∠4=∠6，
∴∠4=∠5，
∴∠1=∠2，
∴CF平分∠BCD．

【解析】根據(jù)四邊形的內角和得到∠DAB+∠BCD=180°，根據(jù)平行線的性質得到∠3=∠1，等量代換得到∠2+∠5=90°，根據(jù)角平分線的定義得到∠4=∠6，等量代換得到∠1=∠2，于是得到結論．
【考點精析】關于本題考查的平行線的性質和多邊形內角與外角，需要了解兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補；多邊形的內角和定理：n邊形的內角和等于（n-2）180°.多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°才能得出正確答案．