Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，BD、CE分別為兩腰上的中線，且BD⊥CE，則tan∠ABC=________．

Answer 1

【答案】3

【解析】

連接DE，過E點作EF⊥BC，垂足為F，設DE=2x，DE為△ABC的中位線，故BC=4x，四邊形BCDE為等腰梯形，根據(jù)等腰梯形的性質可知，BF=（BC-DE）=x，則FC=3x，又△BCG為等腰直角三角形，故△CEF為等腰直角三角形，則EF=CF=3x，解Rt△BEF可求解．

如圖，連接DE，過E點作EF⊥BC，垂足為F，

設DE=2x，

依題意，得DE為△ABC的中位線，∴BC=4x，

又∵四邊形BCDE為等腰梯形，

∴BF= (BCDE)=x，則FC=3x，

∵BD⊥CE，

∴△BCG為等腰直角三角形，

∵EF⊥BC，

∴△CEF為等腰直角三角形，

∴EF=CF=3x，

在Rt△BEF中，EF=3x，BF=x，

∴tan∠ABC===3.

故答案為：3.