【題目】如果一條直線把矩形分割成兩個矩形,其中一個為黃金矩形 (寬與長的比為的矩形),則稱這條直線為該矩形的黃金線.例如圖所示的矩形中,直線,分別交、于點、,且,顯然直線是矩形的黃金線.
(1)如圖,在矩形中,,.請在圖中畫出矩形的其中一條黃金線,其中在邊上,在邊上,并標注出線段的長度;
(2)將正方形紙片按圖所示的方式折疊.
如圖所示,按上述方法折疊所得到的折痕是否為正方形的黃金線?請說明理由.
(3)在矩形中,,,己知矩形的黃金線恰好將矩形分割成兩個黃金矩形,則______(只要求直接寫出其中三個答案).
【答案】(1)答案見解析,(2)是,理由見解析;(3),,,,,.
【解析】
(1)根據(jù)矩形黃金線的定義可算出AM=和,從而可畫出已知矩形的黃金線;
(2)連結(jié),設(shè),,由折疊得,由△CGE的面積兩種求法列出方程,求得,從而求得,即是正方形的黃金線;
(3)分類討論,根據(jù)點E的不同位置,不同邊的比得到不同a的值.
(1)∵
∴ ,
如圖所示,
此時,
(2)折痕是正方形的黃金線.理由如下:
如圖,連結(jié),設(shè),,由折疊得,
在中,,
,
又,∴.解得:.
即.∴.
∴是正方形的黃金線.
(3)①當,時,EF把矩形ABCD分割成兩個黃金矩形,則
∵AB=1,AD=a
∴,
∴
∴;
②當,時,EF把矩形ABCD分割成兩個黃金矩形,則
∵AB=1,AD=a
∴,
∴
∴;
③當,時,EF把矩形ABCD分割成兩個黃金矩形,則
∵AB=1,AD=a
∴,
∴
∴;
④當,時,EF把矩形ABCD分割成兩個黃金矩形,則
,
,,
解得,;
⑤,時,EF把矩形ABCD分割成兩個黃金矩形,則
,解得,;
⑥當,時,EF把矩形ABCD分割成兩個黃金矩形,則
,
,解得,;
⑦當,時,EF把矩形ABCD分割成兩個黃金矩形,則
,,
,解得,;
⑧當,時,EF把矩形ABCD分割成兩個黃金矩形,則
,
,解得,
故答案為:,,,,,
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點,∠ABC的平分線交⊙O于點D,DE⊥BC于點E.
(1)試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)過點D作DF⊥AB于點F,若BE=3,DF=3,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察以下等式:
第1個等式:23-22=13+2×1+1;
第2個等式:33-32=23+3×2+22;
第3個等式:43-42=33+4×3+32;
……
按照以上規(guī)律,解決下列問題:
(1)寫出第4個等式:__________________;
(2)寫出你猜想的第n個等式(用含n的等式表示),并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解某校九年級全體男生米跑步的成績,隨機抽取了部分男生進行測試.并將測試成績分為四個成績,繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表.
成績等級頻數(shù)分布表
根據(jù)圖表信息解答下列問題:
填空:_____,_____,扇形統(tǒng)計圖中表示的扇形的圓心角度數(shù)為____度;
甲、乙、丙是等級中的名學(xué)生.學(xué)習(xí)決定從這名學(xué)生中隨機抽取名來介紹體育鍛煉經(jīng)驗,用列表法或畫樹狀圖法,求同時抽到甲、乙學(xué)生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=-x-與x,y兩軸分別交于A,B兩點,與反比例函數(shù)y=的圖象在第二象限交于點C.過點A作x軸的垂線交該反比例函數(shù)圖象于點D.若AD=AC,則點D的縱坐標為___.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,中,,點是邊上一點.以為圓心長為半徑的⊙O與邊相切于點,與邊相交于點,連接交⊙O于點,連接.
(1)求證:.
(2)若⊙O的半徑為.
①當的長為 時,四邊形為菱形;
②若.則的長為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,四邊形ABCD中,AC⊥BD于點O,AO=CO=4,BO=DO=3,點P為線段AC上的一個動點.過點P分別作PM⊥AD于點M,作PN⊥DC于點N. 連接PB,在點P運動過程中,PM+PN+PB的最小值等于_________ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】袋中有四張卡片,其中兩張紅色卡片,標號分別為;兩張藍色卡片,標號分別為.
(1)從以上四張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于的概率;
(2)向袋中再放入一張綠色卡片,標號記為,從這五張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于的概率.
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