【題目】如圖,中,,點邊上一點.以為圓心長為半徑的⊙O邊相切于點,與邊相交于點,連接交⊙O于點,連接

1)求證:

2)若⊙O的半徑為

①當的長為    時,四邊形為菱形;

②若.則的長為    

【答案】1)證明見解析;(2)①;②

【解析】

1)利用全等三角形的判定證明即可證明結論;

(2)①運用菱形的性質可得均為等邊三角形,即可得出∠BOD的度數(shù),即可求得的長;

②利用勾股定理求出CD的長度,再利用勾股定理列出方程,求解即可得出答案.

(1)∵⊙O邊相切于點,

∴∠ADO=90°,

∴∠ADO=ABO=90°,

又∵OB=OD,OA=OA,

,

∴∠AOB=AOD,

,

BE=ED

2)①∵四邊形為菱形,

BE=BO=ED=OD,

OB=OE,

OB=OE=BE,OE=ED=OD,

均為等邊三角形,

∴∠BOE=EOD=60°,

∴∠BOD=120°,

的長為,

的長為時,四邊形為菱形.

故答案為:

②設AD=x,

,

AB=AD=x,

中,OC=3+2=5OD=3,

CD=,

AC=x+4,

RtABC中,,

,

,

故答案為:6

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩名隊員參加射擊訓練,成績分別被制成下列兩個統(tǒng)計圖:


根據(jù)以上信息,整理分析數(shù)據(jù)如下:


1)寫出表格中的值;

2)綜合運用上表中的四個統(tǒng)計量,簡要分析這兩名隊員的射擊訓練成績,若選派其中一名參賽,你認為應該選哪名隊員?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知OA是⊙O的半徑,OA=1,點POA上一動點,過P作弦BCOA,連接ABAC

1)如圖1,若POA中點,則AC=______,∠ACB=_______°

2)如圖2,若移動點P,使ABCO的延長線交于點D.記AOC的面積為S1,BOD的面積為S2AOD的面積為S3,且滿足,求的值.

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【題目】黃金三角形就是一個等腰三角形,且其底與腰的長度比為黃金比值.如圖1,在黃金中,,點上的一動點,過點于點

當點是線段的中點時, ;當點是線段的三等分點時, ;

繞點逆時針旋轉到如圖2所示位置,連接,判斷的值是否變化,并給出證明;

繞點在平面內(nèi)自由旋轉,若請直接寫出線段的長的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如果一條直線把矩形分割成兩個矩形,其中一個為黃金矩形 (寬與長的比為的矩形),則稱這條直線為該矩形的黃金線.例如圖所示的矩形中,直線,分別交、于點,且,顯然直線是矩形的黃金線.

1)如圖,在矩形中,,.請在圖中畫出矩形的其中一條黃金線,其中邊上,邊上,并標注出線段的長度;

2)將正方形紙片按圖所示的方式折疊.

如圖所示,按上述方法折疊所得到的折痕是否為正方形的黃金線?請說明理由.

3)在矩形中,,,己知矩形的黃金線恰好將矩形分割成兩個黃金矩形,則______(只要求直接寫出其中三個答案).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,直線yx+4與拋物線y=﹣x2+bx+cb,c是常數(shù))交于A、B兩點,點Ax軸上,點By軸上.設拋物線與x軸的另一個交點為點C

1)求該拋物線的解析式;

2P是拋物線上一動點(不與點A、B重合),

①如圖2,若點P在直線AB上方,連接OPAB于點D,求的最大值;

②如圖3,若點Px軸的上方,連接PC,以PC為邊作正方形CPEF,隨著點P的運動,正方形的大小、位置也隨之改變.當頂點EF恰好落在y軸上,直接寫出對應的點P的坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,P是邊BC上的一動點(不與點B,C重合),點B關于直線AP的對稱點為E,連接AE,連接DE并延長交射線AP于點F,連接BF

1)若,直接寫出的大小(用含的式子表示).

2)求證:.

3)連接CF,用等式表示線段AF,BFCF之間的數(shù)量關系,并證明.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】紅旗連鎖超市準備購進甲、乙兩種綠色袋裝食品.甲、乙兩種綠色袋裝食品的進價和售價如表.已知:用2000元購進甲種袋裝食品的數(shù)量與用1600元購進乙種袋裝食品的數(shù)量相同.

進價(元/袋)

售價(元/袋)

20

13

1)求的值;

2)要使購進的甲、乙兩種綠色袋裝食品共800袋的總利潤(利潤=售價-進價)不少于4800元,且不超過4900元,問該超市有幾種進貨方案?

3)在(2)的條件下,該超市如果對甲種袋裝食品每袋優(yōu)惠元出售,乙種袋裝食品價格不變.那么該超市要獲得最大利潤應如何進貨?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知△ABC在平面直角坐標系內(nèi),三個頂點的坐標分別為A(0,3),B(4,5),C(3,2)(正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都是1個單位長度)

1)畫出ABC向下平移5個單位長度得到的,并直接寫出點的坐標;

2)以點B為位似中心,在網(wǎng)格中畫出,使位似,且相似比為21,并直接寫出的面積.

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