【題目】如圖，點(diǎn)E到△ABC三邊的距離相等，過(guò)點(diǎn)E作MN∥BC交AB于M，交AC于N.若BM＋CN＝2019，則線(xiàn)段NM的長(zhǎng)為( )

A.2017B.2018C.2019D.2020

【答案】C

【解析】

由∠ABC、∠ACB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)E，∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，利用兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，利用等量代換可∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，然后即可求得結(jié)論.

解：∵∠ABC、∠ACB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)E，

∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，

∵MN∥BC，

∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB，

∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，

∴BM=ME，EN=CN，

∴MN=ME+EN， 即MN=BM+CN．

∵BM+CN=2019，

∴MN=2019，

故選C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲騎自行車(chē)從地出發(fā)前往地，同時(shí)乙步行從地出發(fā)前往地，如圖的折線(xiàn)和線(xiàn)段，分別表示甲、乙兩人與地的距離甲 ，乙與他們所行時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系．

（1）求線(xiàn)段對(duì)應(yīng)的甲與的函數(shù)關(guān)系式并注明自變量的取值范圍；

（2）求乙與的函數(shù)關(guān)系式及乙到達(dá)地所用的時(shí)間；

（3）經(jīng)過(guò) 小時(shí)，甲、乙兩人相距．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：弦切角：頂點(diǎn)在圓上，一邊與圓相交，另一邊和圓相切的角叫弦切角．

問(wèn)題情景：已知如圖所示，直線(xiàn)是的切線(xiàn)，切點(diǎn)為，為的一條弦，為弧所對(duì)的圓周角．

（1）猜想：弦切角與之間的關(guān)系．試用轉(zhuǎn)化的思想：即連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，來(lái)論證你的猜想．

（2）用自己的語(yǔ)言敘述你猜想得到的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點(diǎn)C，D，E三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，連接BD，BE.以下四個(gè)結(jié)論：

①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：點(diǎn)O到△ABC的兩邊AB，AC所在直線(xiàn)的距離相等，且OB=OC．

(1)如圖1，若點(diǎn)O在邊BC上，OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分別為E，F．求證：AB=AC；

(2)如圖，若點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部，求證：AB=AC；

(3)若點(diǎn)O在△ABC的外部，AB=AC成立嗎？請(qǐng)畫(huà)出圖表示．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BOC＝，∠AOC＝100°，將△BOC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△BDA，連接OD.

(1) 求證：△BOD是等邊三角形.

(2) 當(dāng)＝150°時(shí)，試判斷△AOD的形狀，并說(shuō)明理由.

(3) 若△AOD是等腰三角形，請(qǐng)你直接寫(xiě)出的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D在線(xiàn)段AB的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上，過(guò)AC的中點(diǎn)F作線(xiàn)段GE交∠DAC的平分線(xiàn)于E，交BC于G，且AE∥BC．

（1）求證：△ABC是等腰三角形；

（2）若AE＝8，AB＝10，GC＝2BG，求△ABC的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：線(xiàn)段AB，BC．

求作：平行四邊形ABCD．

以下是甲、乙兩同學(xué)的作業(yè)．

甲：

①以點(diǎn)C為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧；

②以點(diǎn)A為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作�。�

③兩弧在BC上方交于點(diǎn)D，連接AD，CD．

四邊形ABCD即為所求平行四邊形．（如圖1）

乙：

①連接AC，作線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)，交AC于點(diǎn)M；

②連接BM并延長(zhǎng)，在延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)D，使MD=MB，連接AD，CD．

四邊形ABCD即為所求平行四邊形．（如圖2）

老師說(shuō)甲、乙同學(xué)的作圖都正確，你更喜歡______的作法，他的作圖依據(jù)是：______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等邊三角形中，點(diǎn)，分別在邊，上，，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線(xiàn)與點(diǎn)．若一邊的邊長(zhǎng)為2，則的周長(zhǎng)為_________．

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