【題目】如圖，A，P，B，C是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，∠APC=∠CPB=60°.

（1）判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論；

（2）若BC的長為6，求⊙O的半徑．

【答案】（1）見解析;（2）2．

【解析】

（1）根據(jù)圓周角定理得到∠ABC＝∠APC＝60°，∠CAB＝∠CPB＝60°，根據(jù)等邊三角形的判定定理證明；

（2）延長BO交⊙O于E，連接CE，根據(jù)圓周角定理得到∠E＝∠BAC＝60°，根據(jù)正弦的概念計(jì)算即可．

解：（1）△ABC是等邊三角形，

理由如下：由圓周角定理得，

∠ABC=∠APC=60°，∠CAB=∠CPB=60°，

∴△ABC是等邊三角形；

（2）延長BO交⊙O于E，連接CE，

由圓周角定理得，∠E=∠BAC=60°，

∴BE=，

∴⊙O的半徑為2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)在很多家庭都使用折疊型西餐桌來節(jié)省空間，兩邊翻開后成圓形桌面（如圖1）．餐桌兩邊AB和CD平行且相等（如圖2），小華用皮帶尺量出AC＝2米，AB＝1米，那么桌面翻成圓桌后，桌子面積會(huì)增加_____平方米．（結(jié)果保留π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】菱形ABCD中， ，其周長為32，則菱形面積為____________.

【答案】

【解析】分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)易得AB=BC=CD=DA=8，AC⊥BD， OA=OC，OB=OD，再判定△ABD為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=BD=8，從而得OB=4，在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理可得OA=4，繼而求得AC=2AO=，再由菱形的面積公式即可求得菱形ABCD的面積.

詳解：∵菱形ABCD中，其周長為32，

∴AB=BC=CD=DA=8，AC⊥BD， OA=OC，OB=OD，

∵，

∴△ABD為等邊三角形，

∴AB=BD=8，

∴OB=4,

在Rt△AOB中，OB=4，AB=8，

根據(jù)勾股定理可得OA=4，

∴AC=2AO=，

∴菱形ABCD的面積為： =.

點(diǎn)睛：本題考查了菱形性質(zhì):1.菱形的四個(gè)邊都相等；2.菱形對(duì)角線相互垂直平分，并且每一組對(duì)角線平分一組對(duì)角；3.菱形面積公式=對(duì)角線乘積的一半.

【題型】填空題
【結(jié)束】
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【題目】如圖，在△ABC中， , AC=BC=3, 將△ABC折疊，使點(diǎn)A落在BC 邊上的點(diǎn)D處，EF為折痕，若AE=2，則的值為_____________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等邊△ABC中，D是邊AC上一點(diǎn)，連接BD，將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，連接ED，若BC=5，BD=4，則以下四個(gè)結(jié)論中： ①△BDE是等邊三角形； ②AE∥BC； ③△ADE的周長是9； ④∠ADE=∠BDC．其中正確的序號(hào)是（　�。�

A.②③④B.①②④C.①②③D.①③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC邊的中點(diǎn)，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)120°的角，角的兩邊分別交直線AB，AC于M，N兩點(diǎn)，以點(diǎn)D為中心旋轉(zhuǎn)∠MDN(∠MDN的度數(shù)不變)，若DM與AB垂直時(shí)(如圖①所示)，易證BM +CN =BD.

（1）如圖②，若DM與AB不垂直時(shí)，點(diǎn)M在邊AB上，點(diǎn)N在邊AC上，上述結(jié)論是否成立?若成立，請(qǐng)給予證明;若不成立，請(qǐng)說明理由；

（2）如圖③，若DM與AB不垂直時(shí)，點(diǎn)M在邊AB.上，點(diǎn)N在邊AC的延長線上，上述結(jié)論是否成立?若不成立，請(qǐng)寫出BM，CN，BD之間的數(shù)量關(guān)系，不用證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠CAB=70°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB,則∠BAB′的度數(shù)是（ ）

A. 70° B. 35° C. 40° D. 90°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)：課堂上，學(xué)生對(duì)概念的接受能力s與提出概念的時(shí)間t（單位：min）之間近似滿足函數(shù)關(guān)系s＝at2+bt+c（a≠0），s值越大，表示接受能力越強(qiáng)．如圖記錄了學(xué)生學(xué)習(xí)某概念時(shí)t與s的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出當(dāng)學(xué)生接受能力最強(qiáng)時(shí)，提出概念的時(shí)間為（　�。�

A. 8min B. 13min C. 20min D. 25min

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)在利用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＝0）的圖象時(shí)，先取自變量x的一些值，計(jì)算出相應(yīng)的函數(shù)值y，如下表所示：

x

…

0

1

2

3

4

…

y

…

﹣3

0

﹣1

0

﹣3

…

接著，他在描點(diǎn)時(shí)發(fā)現(xiàn)，表格中有一組數(shù)據(jù)計(jì)算錯(cuò)誤，他計(jì)算錯(cuò)誤的一組數(shù)據(jù)是（　　）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)計(jì)算：(3﹣π)0﹣+|3﹣|+(tan30°)﹣1

(2)定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，都有a⊕b=a(a﹣b)+1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算．比如：2⊕5=2×(2﹣5)+1

=2×(﹣3)+1

=﹣6+1

=﹣5

若3⊕x的值小于13，求x的取值范圍，并在如圖所示的數(shù)軸上表示出來．

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