【題目】已知,AB、AC是圓O的兩條弦,AB=AC,過(guò)圓心O作OH⊥AC于點(diǎn)H.
(1)如圖1,求證:∠B=∠C;
(2)如圖2,當(dāng)H、O、B三點(diǎn)在一條直線上時(shí),求∠BAC的度數(shù);
(3)如圖3,在(2)的條件下,點(diǎn)E為劣弧BC上一點(diǎn),CE=6,CH=7,連接BC、OE交于點(diǎn)D,求BE的長(zhǎng)和的值.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析.(2)∠BAC=60°;
(3)BM=5,=.
【解析】
試題分析:(1)如圖1中,連接OA.欲證明∠B=∠C,只要證明△AOC≌△AOB即可.
(2)由OH⊥AC,推出AH=CH,由H、O、B在一條直線上,推出BH垂直平分AC,推出AB=BC,由AB=AC,推出AB=AC=BC,推出△ABC為等邊三角形,即可解決問(wèn)題.
(3)過(guò)點(diǎn)B作BM⊥CE延長(zhǎng)線于M,過(guò)E、O作EN⊥BC于N,OK⊥BC于K.設(shè)ME=x,則BE=2x,BM=x,在△BCM中,根據(jù)BC2=BM2+CM2,可得BM=5,推出sin∠BCM==,推出NE=,OK=CK=,由NE∥OK,推出DE:OD=NE:OK即可解決問(wèn)題.
試題解析:(1)如圖1中,連接OA.
∵AB=AC,
∴弧AC=弧AB,
∴∠AOC=∠AOB,
在△AOC和△AOB中,
,
∴△AOC≌△AOB,
∴∠B=∠C.
解:(2)連接BC,
∵OH⊥AC,
∴AH=CH,
∵H、O、B在一條直線上,
∴BH垂直平分AC,
∴AB=BC,∵AB=AC,
∴AB=AC=BC,
∴△ABC為等邊三角形,
∴∠BAC=60°.
解:(3)過(guò)點(diǎn)B作BM⊥CE延長(zhǎng)線于M,過(guò)E、O作EN⊥BC于N,OK⊥BC于K.
∵CH=7,
∴BC=AC=14,
設(shè)ME=x,
∵∠CEB=120°,
∴∠BEM=60°,
∴BE=2x,
∴BM=x,
△BCM中,∵BC2=BM2+CM2,
∴142=(x)2+(6+x)2,
∴x=5或﹣8(舍棄),
∴BM=5,
∴sin∠BCM==,
∴NE=,
∴OK=CK=,
∵NE∥OK,
∴DE:OD=NE:OK=45:49.
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(1)計(jì)算:﹣14﹣16÷(﹣2)3+|﹣ |×(1﹣0.5)
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【題目】平移變換不僅和幾何圖形聯(lián)系密切,而且在漢字中也存在著平移變換現(xiàn)象.如:“林”“田”“眾”.請(qǐng)你開(kāi)動(dòng)腦筋,寫出三個(gè)可由平移變換得到的漢字:________.
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【題目】a是不為1的有理數(shù),我們把 稱為a的差倒數(shù).如:2的差倒數(shù)是 =﹣1,﹣1的差倒數(shù)是 = .已知a1= ,a2是a1的差倒數(shù),a3是a2的差倒數(shù),a4是a3的差倒數(shù),…,依此類推,則a2016= .
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【題目】下表是某校九年級(jí)(1)班20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的成績(jī)統(tǒng)計(jì)表:
成績(jī)(分) | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
人數(shù)(人) | 1 | 5 | x | y | 2 |
(1)若這20名學(xué)生成績(jī)的平均分?jǐn)?shù)為82分,求x和y的值;
(2)在(1)的條件下,設(shè)這20名學(xué)生本次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的眾數(shù)為a,中位數(shù)為b,求a,b的值.
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