【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知正比例函數(shù)y= x與一次函數(shù)y=﹣x+7的圖象交于點A.
(1)求點A的坐標;
(2)設(shè)x軸上有一點P(a,0),過點P作x軸的垂線(垂線位于點A的右側(cè)),分別交y= x和y=﹣x+7的圖象于點B,C,連接OC.若BC= OA,求△OBC的面積.
【答案】
(1)解:∵由題意得, ,解得 ,
∴A(4,3)
(2)解:過點A作x軸的垂線,垂足為D,在Rt△OAD中,由勾股定理得,
OA= = =5.
∴BC= OA= ×5=7.
∵P(a,0),
∴B(a, a),C(a,﹣a+7),
∴BC= a﹣(﹣a+7)= a﹣7,
∴ a﹣7=7,解得a=8,
∴S△OBC= BCOP= ×7×8=28.
【解析】(1)聯(lián)立兩一次函數(shù)的解析式求出x、y的值即可得出A點坐標;(2)過點A作x軸的垂線,垂足為D,在Rt△OAD中根據(jù)勾股定理求出OA的長,故可得出BC的長,根據(jù)P(a,0)可用a表示出B、C的坐標,故可得出a的值,由三角形的面積公式即可得出結(jié)論.
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【題目】如圖把一個長方形紙片沿EF折疊后,點D、C分別落在D′、C′位置,若∠EFB=60°,則∠AED′=( )
A.50°
B.55°
C.60°
D.65°
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【題目】如圖,有兩條公路OM,ON相交成30°角,沿公路OM方向離O點80米處有一所學校A.當重型運輸卡車P沿道路ON方向行駛時,在以P為圓心50米長為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)都會受到卡車噪聲的影響,且卡車P與學校A的距離越近噪聲影響越大.若已知重型運輸卡車P沿道路ON方向行駛的速度為18千米/時.
(1)求對學校A的噪聲影響最大時卡車P與學校A的距離;
(2)求卡車P沿道路ON方向行駛一次給學校A帶來噪聲影響的時間.
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【題目】下列說法正確的有( )
A. 正整數(shù) 、正分數(shù)、和0統(tǒng)稱為有理數(shù)
B. 正整數(shù)、負整數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)
C. 正有理數(shù)、負有理數(shù)和0統(tǒng)稱有理數(shù)
D. 0不是有理數(shù)
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【題目】計算題:
(1)(﹣1)2017+(﹣ )﹣2﹣(3.14﹣π)0
(2)(2x2y)3(﹣3xy2)÷6xy
(3)20152﹣2014×2016
(4)(x+1)(x﹣3)﹣(1﹣x)2 .
(5)先化簡,再求值:其中(4ab3﹣8a2b2)÷4ab+(2a+b)(2a﹣b),其中a=2,b=﹣1.
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【題目】由于霧霾天氣頻發(fā),市場上防護口罩出現(xiàn)熱銷,某醫(yī)藥公司每月固定生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防霧霾口罩共20萬只,且所有產(chǎn)品當月全部售出,原料成本、銷售單價及工人生產(chǎn)提成如表:
甲 | 乙 | |
原料成本 | 12 | 8 |
銷售單價 | 18 | 12 |
生產(chǎn)提成 | 1 | 0.8 |
(1)若該公司五月份的銷售收入為300萬元,求甲、乙兩種型號的產(chǎn)品分別是多少萬只?
(2)公司實行計件工資制,即工人每生產(chǎn)一只口罩獲得一定金額的提成,如果公司六月份投入總成本(原料總成本+生產(chǎn)提成總額)不超過239萬元,應(yīng)怎樣安排甲、乙兩種型號的產(chǎn)量,可使該月公司所獲利潤最大?并求出最大利潤(利潤=銷售收入﹣投入總成本)
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