Question

【題目】如圖所示，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，OF⊥AD于點(diǎn)F，OF＝2cm，AE⊥BD于點(diǎn)E，且BE﹕BD＝1﹕4，求AC的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】8cm

【解析】試題分析：根據(jù)矩形的對(duì)角線相等且互相平分可得OA=OB，根據(jù)比例設(shè)BE=x，表示出BD=4x，然后求出BE=OE，從而判斷出△ABO是等邊三角形，然后判斷出OE是△AOD的中位線，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出AB，再求解即可．

試題解析：∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠BAD＝90°，OB＝OD，AC＝BD，

又∵OF⊥AD，

∴OF∥AB，

又∵OB＝OD ，

∴ AB＝2OF＝4cm，

∵BE︰BD＝1︰4，

∴BE︰ED＝1︰3

設(shè)BE＝x，ED＝3x ，

則BD＝4 x ，

∵AE⊥BD于點(diǎn)E

∴，

∴16－x2＝AD2－9x2

又∵AD2＝BD2－AB2＝16 x2－16 ，

∴16－x2＝16 x2－16－9x2，8x2＝32

∴x2＝4，

∴x＝2

∴BD＝2×4＝8（cm），

∴AC＝8cm ．