【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為點(diǎn)D,AN△ABC外角∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足為點(diǎn)E,

(1)求證:四邊形ADCE為矩形;

(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形ADCE是一個(gè)正方形?并給出證明.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)當(dāng)ABC滿足BAC=90°時(shí),四邊形ADCE是一個(gè)正方形.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)矩形的有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形,已知CE⊥AN,AD⊥BC,所以求證∠DAE=90°,可以證明四邊形ADCE為矩形.

(2)根據(jù)正方形的判定,我們可以假設(shè)當(dāng)AD=BC,由已知可得,DC=BC,由(1)的結(jié)論可知四邊形ADCE為矩形,所以證得,四邊形ADCE為正方形.

試題解析:(1)證明:在ABC中,AB=AC,AD⊥BC,

∴∠BAD=∠DAC,

AN是ABC外角CAM的平分線,

∴∠MAE=∠CAE,

∴∠DAE=DAC+CAE=×180°=90°,

∵AD⊥BC,CE⊥AN,

∴∠ADC=∠CEA=90°,

四邊形ADCE為矩形.

(2)當(dāng)ABC滿足BAC=90°時(shí),四邊形ADCE是一個(gè)正方形.

理由:∵AB=AC,

∴∠ACB=∠B=45°,

∵AD⊥BC,

∴∠CAD=∠ACD=45°,

∴DC=AD,

四邊形ADCE為矩形,

矩形ADCE是正方形.

當(dāng)BAC=90°時(shí),四邊形ADCE是一個(gè)正方形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果;

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A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)

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3P是線段AB上一點(diǎn),當(dāng)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到線段CD上,且點(diǎn)P不在線段CD上時(shí),是否存在關(guān)系式BD﹣AP=3PC.若存在,求線段PD的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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