【題目】如圖1所示,雙曲線(xiàn)y= (k≠0)與拋物線(xiàn)y=ax2+bx(a≠0)交于A、B、C三點(diǎn),已知B(4,2),C(-2,-4),直線(xiàn)CO交雙曲線(xiàn)于另一點(diǎn)D,拋物線(xiàn)與x軸交于另一點(diǎn)E.
(1)求雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)的解析式;
(2)在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P,使得∠POE+∠BCD=90°?若存在,請(qǐng)求出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)如圖2所示,過(guò)點(diǎn)B作直線(xiàn)L⊥OB,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥L于F,BD與OF交于點(diǎn)P,求的值.
【答案】(1)雙曲線(xiàn)的解析式為y=,拋物線(xiàn)的解析式為y= ;(2)滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)有一個(gè)(18,-54);(3)
【解析】試題分析:
(1)把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)和拋物線(xiàn)的解析式用待定系數(shù)法即可求得兩個(gè)函數(shù)的解析式了;
(2)連接BD,由點(diǎn)C的坐標(biāo)可得直線(xiàn)OC的解析式為y=2x,及直線(xiàn)OC與的另一個(gè)交點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,4),結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo)可得BC= ,DB= ,CD= ,由此根據(jù)勾股定理的逆定理可得∠CBD=90°及tan∠ BDC=,再證∠POE=∠BDC即可
得到tan∠POE=3,從而說(shuō)明點(diǎn)P在直線(xiàn)y=3x或y=-3x上,結(jié)合點(diǎn)P又在拋物線(xiàn)上,即可分兩種情況進(jìn)行討論求出點(diǎn)P的坐標(biāo)了;
(3)如圖2,由點(diǎn)B的坐標(biāo)可得直線(xiàn)OB的解析式為y= ,由l⊥OB且過(guò)點(diǎn)B可求得l的解析式為y=-2x+10,由DF∥OB結(jié)合點(diǎn)D的坐標(biāo)可求得直線(xiàn)DF的解析式為y=x+3,這樣由l和DF的解析式可求得點(diǎn)F的坐標(biāo),這樣就可得求得DF的長(zhǎng)了,結(jié)合OB的長(zhǎng)和DF∥OB即可由平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例求得的值了.
試題解析:
(1)把B(4,2)代人y= (k≠0)得2=元,解得k=8z,
∴雙曲線(xiàn)的解析式為y=,
把B(4,2),C(-2,-4)代入y=ax2+bx得,
,
∴ ,
∴拋物線(xiàn)的解析式為y= ;
(2)連接DB,
∵C(-2,-4),
∴直線(xiàn)OC的解析式為y=2x且與y= 的另一個(gè)交點(diǎn)D(2,4),
∴由兩點(diǎn)間距離公式得BC= ,DB= ,CD= ,
∴BC2+DB2=CD2,
∴∠CBD=90°,
∴tan∠ BDC=.
∵∠POE+∠BCD=90°,∠BCD+∠BDC=90°,
∴∠POE=∠BDC.即tan∠POE=3.
∴P在直線(xiàn)y=3x或y=-3x上,故有兩種情況:
解得(0,0)(舍)或(-6,-18)(舍);
,
解得(0,0)(舍)或(18,-54),
故可得出滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)有一個(gè)(18,-54);
(3)由B(4,2)可得直線(xiàn)OB解析式y= ,
由OB⊥l可得l的解析式為y=-2x+b1,把(4,2)代入求出b1=10,
∴l的解析式為y=-2x+10,
由DF⊥l,OB⊥l可得DF∥OB,
∴可設(shè)DF解析式y= x+b2,把D(2,4)代入得b2=3.
∴DF的解析式為y=x+3,
把DF的解析式與l的解析式聯(lián)立可得:
解得: ,
∴ ,
∴DF= ,OB=
.∵DF∥OB,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線(xiàn) y=kx+b(k≠0)過(guò)點(diǎn) F(0,1),與拋物線(xiàn) 相交于B、C 兩點(diǎn)
(1)如圖 1,當(dāng)點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)為 1 時(shí),求直線(xiàn) BC 的解析式;
(2)在(1)的條件下,點(diǎn) M 是直線(xiàn) BC 上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn) M 作 y 軸的平行線(xiàn),與拋物線(xiàn)交于點(diǎn) D, 是否存在這樣的點(diǎn) M,使得以 M、D、O、F 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,求出點(diǎn) M 的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)如圖 2,設(shè) B(m,n)(m<0),過(guò)點(diǎn) E(0,-1)的直線(xiàn) l∥x 軸,BR⊥l 于 R,CS⊥l 于 S,連接 FR、FS.試判斷△ RFS 的形狀,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D,E分別在AB,AC上,CE=BC,連接CD,將線(xiàn)段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得CF,連接EF.
(1)補(bǔ)充完成圖形;
(2)若EF∥CD,求證:∠BDC=90°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某餐廳中1張餐桌可坐6人,有以下兩種擺放方式:
(1)對(duì)于方式一,4張桌子拼在一起可坐多少人?張桌子呢?對(duì)于方式二呢?
(2)該餐廳有40張這樣的長(zhǎng)方形桌子,按方式一每5張拼成一張大桌子,則40張桌子可拼成8張大桌子,共可坐多少人?按方式二呢?
(3)在(2)中,若改成每8張拼成一張大桌子,則共可坐多少人?
(4)一天中午,該餐廳來(lái)了98為顧客共同就餐,但餐廳中只有25張這樣的長(zhǎng)方形桌子可用,若你是這家餐廳的經(jīng)理,你打算選擇哪種方式來(lái)擺餐桌呢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2016四川省達(dá)州市)如圖,P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),將線(xiàn)段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線(xiàn)段AQ,連接BQ.若PA=6,PB=8,PC=10,則四邊形APBQ的面積為____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是( )
A.袋中有形狀、大小、質(zhì)地完全一樣的5個(gè)紅球和1個(gè)白球,從中隨機(jī)抽出一個(gè)球,一定是紅球
B.天氣預(yù)報(bào)“明天降水概率10%”,是指明天有10%的時(shí)間會(huì)下雨
C.某地發(fā)行一種福利彩票,中獎(jiǎng)率是千分之一,那么,買(mǎi)這種彩票1000張,一定會(huì)中獎(jiǎng)
D.連續(xù)擲一枚均勻硬幣,若5次都是正面朝上,則第六次仍然可能正面朝上
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中考前各校初三學(xué)生都要進(jìn)行體育測(cè)試,某次中考體育測(cè)試設(shè)有A、B兩處考點(diǎn),甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中的一處進(jìn)行中考體育測(cè)試,請(qǐng)用表格或樹(shù)狀圖分析:
(1)求甲、乙、丙三名學(xué)生在同一處進(jìn)行體育測(cè)試的概率;
(2)求甲、乙、丙三名學(xué)生中至少有兩人在B處進(jìn)行體育測(cè)試的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知直角梯形ABCO中,∠AOC=90°,AB∥x軸,AB=6,若以O為原點(diǎn),OA,OC所在直線(xiàn)為y軸和x軸建立如圖所示直角坐標(biāo)系,A(0,a),C(c,0)中a,c滿(mǎn)足|a+c﹣10|+=0
(1)求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo);
(2)如圖2,若點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā),以2單位/秒的速度沿CO方向移動(dòng),點(diǎn)N從原點(diǎn)出發(fā),以1單位/秒的速度沿OA方向移動(dòng),設(shè)M、N兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),且運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)點(diǎn)N從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí),點(diǎn)M同時(shí)也停止運(yùn)動(dòng),在它們的移動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)2S△ABN≤S△BCM時(shí),求t的取值范圍:
(3)如圖3,若點(diǎn)N是線(xiàn)段OA延長(zhǎng)上的一動(dòng)點(diǎn),∠NCH=k∠OCH,∠CNQ=k∠BNQ,其中k>1,NQ∥CJ,求的值(結(jié)果用含k的式子表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AD=,F是DA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),G是CF上一點(diǎn),且∠ACG=∠AGC,∠GAF=∠F=20°,則AB= .
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