【題目】如圖1,已知直角梯形ABCO中,∠AOC90°,ABx軸,AB6,若以O為原點,OA,OC所在直線為y軸和x軸建立如圖所示直角坐標系,A(0a),C(c,0)ac滿足|a+c10|+0

1)求出點A、B、C的坐標;

2)如圖2,若點M從點C出發(fā),以2單位/秒的速度沿CO方向移動,點N從原點出發(fā),以1單位/秒的速度沿OA方向移動,設M、N兩點同時出發(fā),且運動時間為t秒,當點N從點O運動到點A時,點M同時也停止運動,在它們的移動過程中,當2SABN≤SBCM時,求t的取值范圍:

3)如圖3,若點N是線段OA延長上的一動點,∠NCHkOCH,∠CNQkBNQ,其中k1,NQCJ,求的值(結(jié)果用含k的式子表示).

【答案】1A(0,3),B(6,3) C(7,0);(2t的取值范圍為2≤t≤3;(3

【解析】

(1)由絕對值和算術(shù)平方根的非負性質(zhì)得出a+c10=0,且c7=0,求出c=7,a+c=10,得出c=3,即可得出答案;

(2)由題意得ON=t,CM=2t,得出AN=3t,由2SABN≤SBCM和三角形面積公式得出不等式,解得t≥2,由0≤t≤3,即可得出答案;

(3)設ABCN交于點D,由平行線的性質(zhì)結(jié)合三角形的外角性質(zhì)和已知條件得出∠ABN=(k+1)(∠OCH﹣∠BNQ),再由平行線的性質(zhì)和已知條件得出∠HCJ=k(∠OCH﹣∠BNQ),即可得出答案.

(1)∵

,且,

,

AB軸,

;

(2)∵

,

由題意得:,

2SABN≤SBCM,

,

解得:,

∵當點N從點O運動到點A時,點M同時也停止運動,

,

t的取值范圍為:;

(3)設ABCN交于點D,如圖所示:

ABOC,

∴∠BDC=∠OCD

∵∠BDC=∠BND+ABN,∠CNQ=kBNQ,∠NCH=kOCH

∴∠BDC=(k+1)∠BNQ+ABN,∠OCD=(k+1)∠OCH,

∴(k+1)∠BNQ+ABN=(k+1)∠OCH,

∴∠ABN═(k+1)∠OCH﹣(k+1)∠BNQ=(k+1)(∠OCH﹣∠BNQ),

NQCJ

∴∠NCJ=∠CNQ=kBNQ,

∵∠HCJ+NCJ=∠NCH=kOCH,

∴∠HCJ=kOCH﹣∠NCJ=kOCHkBNQ=k(∠OCH﹣∠BNQ),

=

練習冊系列答案
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時間(小時)

 頻數(shù)(人數(shù))

 頻率

2≤t<3

4

0.1

3≤t<4

10

0.25

4≤t<5

a

0.15

5≤t<6

8

b

6≤t<7

12

0.3

合計

40

1

(1)表中的a=   ,b=   ;

(2)請將頻數(shù)分布直方圖補全;

(3)若該校共有1200名學生,試估計全校每周在校參加體育鍛煉時間至少有4小時的學生約為多少名?

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①用含t的式子分別表示P、Q兩點表示的數(shù):P__________Q____________;

②若點P和點Q經(jīng)過t秒后在數(shù)軸上的點D處相遇,求出t的值和點D所表示的數(shù);

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(操作探究)

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