【題目】如圖已知△ABC,AB=AC=12cm,∠B=∠C,BC=8cm,點(diǎn)DAB的中點(diǎn)

(1)如果點(diǎn)P在線段BC上以2cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)

①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過1秒后,△BPD與△CQP是否全等,請說明理由

②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)能夠使△BPD與△CQP全等?

(2)若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng)則經(jīng)過多少秒后,點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇?

【答案】(1)①△BPD≌△CPQ;②3cm/s;(2)24秒,AC

【解析】

對于(1)①,根據(jù)題意求出PC、BD,結(jié)合已知確定PCBD、BPCQ的數(shù)量關(guān)系,結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)即可解答;

對于(1)②,由題意知BP≠CQ,要使BPDCQP全等,則BP=PC,CQ=BD=6cm,從而求出點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度;

對于(2),結(jié)合P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度可知:當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇時(shí),則點(diǎn)Q比點(diǎn)P多走AB+AC的長度,結(jié)合相遇問題中的基本公式列方程求解,即可確定兩點(diǎn)第一次相遇時(shí)所用的時(shí)間,求出此時(shí)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程;

求出ABC的周長,結(jié)合點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)運(yùn)動(dòng),即可分析兩點(diǎn)第一次相遇時(shí)在三角形的哪一條邊上.

解:(1)①△BPD≌△CPQ

t=1

BP=CQ=2×1=2cm

AB=12cm,點(diǎn)DAB的中點(diǎn)

BD=6cm

又∵PC=BC-BP,BC=8cm,PC=8-2=6cm,PC=BD

又∵AB=AC,∴∠B=C,在BPDCPQ中,

∴△BPD≌△CQP(SAS).

②∵點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等

BPCQ

又∵△BPDCPQ全等,∠B=C

BP=PC=4cmCQ=BD=6cm

∴點(diǎn)P,點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為4÷2=2s

Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為6÷2=3(cm/s)

(2)24秒,AC

設(shè)經(jīng)過t秒后,點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇.

由題意:3t-2t=24,t=24,24×3=72.

∵△ABC的周長為32,∴點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇在AC邊上.

故答案為:24秒,AC

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖,四邊形ABCD為菱形,E為對角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連結(jié)DE并延長交射線AB于點(diǎn)F,連結(jié)BE

1)求證:∠AFD=EBC;

2)若∠DAB=90°,當(dāng)BEF為等腰三角形時(shí),求∠EFB的度數(shù).

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【題目】如圖(1),分別以直角△ABC的三邊為直徑向外作三個(gè)半圓,其面積分別用S1、S2、S3表示,則不難說明S1=S2+S3。(1)如圖(2),分別以直角△ABC三邊為一邊向外作三個(gè)正方形,其面積分別用S1、S2、S3表示,那么S1、S2、S3之間有什么關(guān)系?(2)如圖(3),若分別以直角△ABC三邊為一邊向外作三個(gè)正三角形,其面積分別用S1、S2、S3表示,試確定S1、S2、S3之間的關(guān)系并加以說明.

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【題目】10如圖,已知ABC為等邊三角形,點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上,且AE=CD,AD與BE相交于點(diǎn)F。

1求證:ABE≌△CAD;2BFD的度數(shù)。

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【題目】某超市推出如下購物優(yōu)惠方案:一次性購物在80不含80以內(nèi)時(shí),不享受優(yōu)惠;一次性購物在8080以上,300不含300以內(nèi)時(shí),一律享受九折的優(yōu)惠;一次性購物在300300以上時(shí),一律享受八折的優(yōu)惠,某顧客在本超市兩次購物分別付款65元、252元,如果他改成在本超市一次性購買與上兩次完全相同的商品,則應(yīng)付款  

A. 316 B. 304元或316 C. 276 D. 276元或304

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,一次函數(shù)y=﹣x+b與反比例函數(shù)y= (k≠0)的圖象交于點(diǎn)A(1,3),B(m,1),與x軸交于點(diǎn)D,直線OA與反比例函數(shù)y= (k≠0)的圖象的另一支交于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作直線l垂直于x軸,點(diǎn)E是點(diǎn)D關(guān)于直線l的對稱點(diǎn).

(1)k=;
(2)判斷點(diǎn)B,E,C是否在同一條直線上,并說明理由;
(3)如圖2,已知點(diǎn)F在x軸正半軸上,OF= ,點(diǎn)P是反比例函數(shù)y= (k≠0)的圖象位于第一象限部分上的點(diǎn)(點(diǎn)P在點(diǎn)A的上方),∠ABP=∠EBF,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( , ).

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的邊OA,OC分別在x軸、y軸上,點(diǎn)B坐標(biāo)為(4,t)(t>0),二次函數(shù)y=x2+bx(b<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,頂點(diǎn)為點(diǎn)D.

(1)當(dāng)t=12時(shí),頂點(diǎn)D到x軸的距離等于;
(2)點(diǎn)E是二次函數(shù)y=x2+bx(b<0)的圖象與x軸的一個(gè)公共點(diǎn)(點(diǎn)E與點(diǎn)O不重合),求OEEA的最大值及取得最大值時(shí)的二次函數(shù)表達(dá)式;
(3)矩形OABC的對角線OB、AC交于點(diǎn)F,直線l平行于x軸,交二次函數(shù)y=x2+bx(b<0)的圖象于點(diǎn)M、N,連接DM、DN,當(dāng)△DMN≌△FOC時(shí),求t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綜合題:如圖1,△ABC中,∠B=30°,AB=3,BC=4,則△ABC的面積等于
(1)【回顧】
如圖1,△ABC中,∠B=30°,AB=3,BC=4,則△ABC的面積等于

(2)【探究】
圖2是同學(xué)們熟悉的一副三角尺,一個(gè)含有30°的角,較短的直角邊長為a;另一個(gè)含有45°的角,直角邊長為b,小明用兩副這樣的三角尺拼成一個(gè)平行四邊形ABCD(如圖3),用了兩種不同的方法計(jì)算它的面積,從而推出sin75°= ,小麗用兩副這樣的三角尺拼成了一個(gè)矩形EFGH(如圖4),也推出sin75°= ,請你寫出小明或小麗推出sin75°= 的具體說理過程.

(3)【應(yīng)用】
在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠D=75°,BC=6,CD=5,AD=10(如圖5)

①點(diǎn)E在AD上,設(shè)t=BE+CE,求t2的最小值;
②點(diǎn)F在AB上,將△BCF沿CF翻折,點(diǎn)B落在AD上的點(diǎn)G處,點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)嗎?說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,對角線AC,BD交于點(diǎn)O,EAB中點(diǎn),點(diǎn)FCB的延長線上,且EFBD.

(1)求證:四邊形OBFE是平行四邊形;

(2)當(dāng)線段ADBD之間滿足什么條件時(shí),四邊形OBFE是矩形?并說明理由.

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