【題目】如圖1,一次函數(shù)y=﹣x+b與反比例函數(shù)y= (k≠0)的圖象交于點(diǎn)A(1,3),B(m,1),與x軸交于點(diǎn)D,直線OA與反比例函數(shù)y= (k≠0)的圖象的另一支交于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作直線l垂直于x軸,點(diǎn)E是點(diǎn)D關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn).
(1)k=;
(2)判斷點(diǎn)B,E,C是否在同一條直線上,并說明理由;
(3)如圖2,已知點(diǎn)F在x軸正半軸上,OF= ,點(diǎn)P是反比例函數(shù)y= (k≠0)的圖象位于第一象限部分上的點(diǎn)(點(diǎn)P在點(diǎn)A的上方),∠ABP=∠EBF,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( , ).
【答案】
(1)3
(2)解:點(diǎn)B、E、C在同一條直線上.理由如下:
∵直線OA與反比例函數(shù)y= (k≠0)的圖象的另一支交于點(diǎn)C,
∴點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,
∴C(﹣1,﹣3),
∵B(m,1)在反比例函數(shù)y= 的圖象上,
∴1×m=3,解得m=3,即B(3,1),
把A(1,3)代入y=﹣x+b得﹣1+b=3,解得b=4,
∴直線AB的解析式為y=﹣x+4,
當(dāng)y=0時(shí),﹣x+4=0,解得x=4,則D(4,0),
∵點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于直線x=3對(duì)稱,
∴E(2,0),
設(shè)直線BC的解析式為y=px+q,
把B(3,1),C(﹣1,﹣3)代入得 ,解得 ,
∴直線BC的解析式為y=x﹣2,
當(dāng)x=2時(shí),y=x﹣2=0,
∴點(diǎn)E在直線BC上,
即點(diǎn)B、E、C在同一條直線上;
(3),
【解析】解:(1)∵A(1,3)在反比例函數(shù)y= 的圖象上,
∴k=1×3=3;(3)直線AB交y軸于M,直線BP交y軸于N,如圖2,
當(dāng)x=0時(shí),y=﹣x+4=4,則M(0,4),
而B(3,1),E(2,0),F(xiàn)( ,0),
∴BM= =3 ,BE= = ,EF=2﹣ = ,
∵OM=OD=4,
∴△OMD為等腰直角三角形,
∴∠OMD=∠ODM=45°,
∵點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于直線x=3對(duì)稱,
∴∠BED=∠BDE=45°,
∴∠BMN=∠BEF=135°,
∵∠ABP=∠EBF,
∴△BMN∽△BEF,
∴ = ,即 = ,解得MN= ,
∴N(0, ),
設(shè)直線BN的解析式為y=ax+n,
把B(3,1),N(0, )代入得 ,解得 ,
∴直線BN的解析式為y=﹣ x+ ,
解方程組 得 或 ,
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為( , ).
所以答案是3, , .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校九年級(jí)兩個(gè)班,各選派10名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“數(shù)學(xué)奧林匹克”大賽預(yù)賽,各參賽選手的成績(jī)?nèi)缦拢?/span>
九(1)班:88,91,92,93,93,93,94,98,98,100
九(2)班:89,93,93,93,95,96,96,98,98,99
通過整理,得到數(shù)據(jù)分析表如下:
班級(jí) | 最高分 | 平均分 | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 |
九(1)班 | 100 | 94 | b | 93 | 12 |
九(2)班 | 99 | a | 95.5 | 93 | 8.4 |
(1)直接寫出表中a、b的值:a= , b=;
(2)若從兩班的參賽選手中選四名同學(xué)參加決賽,其中兩個(gè)班的第一名直接進(jìn)入決賽,另外兩個(gè)名額在四個(gè)“98分”的學(xué)生中任選二個(gè),求另外兩個(gè)決賽名額落在不同班級(jí)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:
在學(xué)習(xí)“分式方程及其解法”過程中,老師提出一個(gè)問題:若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù),求a的取值范圍?
經(jīng)過獨(dú)立思考與分析后,小明和小聰開始交流解題思路如下:
小明說:解這個(gè)關(guān)于x的分式方程,得到方程的解為.由題意可得,所以,問題解決.
小聰說:你考慮的不全面.還必須保證才行.
請(qǐng)回答:_______________的說法是正確的,并說明正確的理由是:__________________.
完成下列問題:
(1)已知關(guān)于x的方程的解為非負(fù)數(shù),求m的取值范圍;
(2)若關(guān)于x的分式方程無解.直接寫出n的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一塊直角三角形的綠地,量得直角邊BC為6cm,AC為8cm,現(xiàn)在要將原綠地?cái)U(kuò)充后成等腰三角形,且擴(kuò)充的部分是以AC為直角邊的直角三角形,求擴(kuò)充后的等腰三角形綠地的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC=12cm,∠B=∠C,BC=8cm,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).
(1)如果點(diǎn)P在線段BC上以2cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).
①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過1秒后,△BPD與△CQP是否全等,請(qǐng)說明理由;
②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使△BPD與△CQP全等?
(2)若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā),點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng),則經(jīng)過多少秒后,點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,延長(zhǎng)AD到E,使DE=AD,連接EB,EC,DB.添加一個(gè)條件,不能使四邊形DBCE成為矩形的是( )
(A)AB=BE (B)BE⊥DC (C)∠ADB=90° (D)CE⊥DE
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的半徑為5,弦AB長(zhǎng)為8,過AB的中點(diǎn)E有一動(dòng)弦CD(點(diǎn)C只在弦AB所對(duì)的劣弧上運(yùn)動(dòng),且不與A、B重合),設(shè)CE=x,ED=y,下列圖象中能夠表示y與x之間函數(shù)關(guān)系的是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算:
(1)先化簡(jiǎn),再求值:( ﹣ ) ,其中x= ﹣2.
(2)計(jì)算:|﹣4|+( )﹣2﹣( ﹣1)0﹣ cos45°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點(diǎn)D,E分別是△ABC的邊AB,AC的中點(diǎn).
(1)如圖1,點(diǎn)O是△ABC內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)O,F分別是OB,OC的中點(diǎn),求證:DEFG是平行四邊形;
(2)如圖2,若BE交DC于點(diǎn)O,請(qǐng)問AO的延長(zhǎng)線經(jīng)過BC的中點(diǎn)嗎?為什么?
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