【題目】圖,點D是⊙O的直徑CA延長線上一點,點B在⊙O上,且∠DBA=BCD.

(1)證明:BD是⊙O的切線.

(2)若點E是劣弧BC上一點,AEBC相交于點F,且BEF的面積為16,cosBFA=,那么,你能求出ACF的面積嗎?若能,請你求出其面積;若不能,請說明理由.

【答案】(1)證明見解析;(2)36.

【解析】1BD是⊙O的切線.先連接OB,由于AC是直徑,那么∠ABC=90°,于是∠1+∠C=90°,而OA=OB,可得∠1=2,結(jié)合∠3=C,易得∠2+∠3=90°,從而可證DB是⊙O的切線;

2)由于cosBFA=,那么,利用圓周角定理可知∠E=C4=5,易證△EBF∽△CAF,于是,從而易求△ACF的面積.

1BD是⊙O的切線.理由如下

如圖所示,連接OB

AC是⊙O的直徑,∴∠ABC=90°,∴∠1+∠C=90°.

OA=OB,∴∠1=2,∴∠2+∠C=90°.

∵∠3=C,∴∠2+∠3=90°,DB是⊙O的切線;

2)在RtABF中.

cosBFA=

∵∠E=C4=5,∴△EBF∽△CAF

,,解得:SACF=22.5

練習冊系列答案
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【題目】如圖,中,,.

1)試用直尺和圓規(guī),在直線AB上求作點P,使為等腰三角形.要求:①保留作圖痕跡;②若點P有多解,則應作出所有的點P,并在圖中依次標注、、…;

2)根據(jù)(1)求PA的長(所有可能的值).

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【題目】某超市對,兩種商品開展春節(jié)促銷活動,活動方案有如下兩種:

商品

標價(單位:元)

120

150

方案一

每件商品出售價格

按標價打7

按標價打

方案二

若所購商品超過10件(不同商品可累計)時,每件商品均按標價打8折后出售.

(同一種商品不可同時參與兩種活動)

1)某單位購買商品5件,商品4件,共花費960元,求的值;

2)在(1)的條件下,若某單位購買商品件(為正整數(shù)),購買商品的件數(shù)比商品件數(shù)的2倍還多一件,請問該單位該如何選擇才能獲得最大優(yōu)惠?請說明理由.

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【題目】為弘揚中華民族傳統(tǒng)文化,某校舉辦了燕城詩文大賽活動,從中隨機抽取部分學生的比賽成績,根據(jù)成績(成績都高于50分),繪制了如下的統(tǒng)計圖表(不完整):

組別

分數(shù)

人數(shù)

1

16

2

3

20

4

5

6

請根據(jù)以上信息,解答下列問題:

1)此次隨機抽取的學生數(shù)是 人, , ;

2)計算扇形統(tǒng)計圖中5所在扇形圓心角的度數(shù);

3)若該校共有1500名學生,那么成績低于70分的約有多少人?

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【題目】某校八年級同學參加社會實踐活動,到廬江臺灣農(nóng)民創(chuàng)業(yè)園了解大棚蔬菜生長情況.他們分兩組對西紅柿的長勢進行觀察測量,分別收集到10株西紅柿的高度,記錄如下(單位:厘米)

第一組:32 39 45 55 60 54 60 28 56 41

第二組:51 56 44 46 40 53 37 47 50 46

根據(jù)以上數(shù)據(jù),回答下列問題:

(1)第一組這10株西紅柿高度的平均數(shù)是   ,中位數(shù)是   ,眾數(shù)是   

(2)小明同學計算出第一組方差為S12122.2,請你計算第二組方差,并說明哪一組西紅柿長勢比較整齊.

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【題目】在圖1﹣﹣圖4中,菱形ABCD的邊長為3,A=60°,點M是AD邊上一點,且DM=AD,點N是折線AB﹣BC上的一個動點.

(1)如圖1,當N在BC邊上,且MN過對角線AC與BD的交點時,則線段AN的長度為

(2)當點N在AB邊上時,將AMN沿MN翻折得到A′MN,如圖2,

①若點A′落在AB邊上,則線段AN的長度為 ;

②當點A′落在對角線AC上時,如圖3,求證:四邊形AM A′N是菱形;

③當點A′落在對角線BD上時,如圖4,求的值.

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【題目】新華社消息:法國教育部宜布,小學和初中于20189月新學期開始,禁止學生在校使用手機.為了解學生手機使用情況,包河區(qū)某學校開展了手機伴我健康行的主題活動,學校隨機抽取部分學生進行使用手機的目的每周使用手機的時間的問卷調(diào)查,并繪制成如圖①,圖②的統(tǒng)計圖.已知查資料的人數(shù)為40.

1)本次抽樣調(diào)查一共抽取了_________人;補全條形統(tǒng)計圖;

2)在扇形統(tǒng)計圖中,玩游戲對應的圓心角的度數(shù)為_________度;

3)該校共有學生2100人,請估計每周使用手機時間在2小時以上(不含2小時)的人數(shù).

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【題目】已知圖中的每個方格都是邊長為1的小正方形,每個小正方形的頂點稱為格點,△ABC的頂點在格點上,稱為格點三角形,請按要求完成下列各題

1)填空:

AB  ,BC  ,AC  ;

2)試判斷△ABC的形狀,并說明理由.

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(1)該市某戶居民9月份用水立方米(),應交水費元,請你用含的代數(shù)式表示;

(2)如果某戶居民12月份交水費,那么這個月該戶居民用了多少立方米水?

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