Question

請你找一個(gè)長方形的紙片，按以下步驟進(jìn)行動(dòng)手操作：
步驟一：在CD上取一點(diǎn)P，將角D和角C向上翻折，這樣將形成折痕PM和PN，如圖1所示；
步驟二：翻折后，使點(diǎn)D、C落在原長方形所在的平面內(nèi)，即點(diǎn)D′和C

′，細(xì)心調(diào)整折痕PN、PM的位置使PD′，PC′重合如圖2，設(shè)折角∠MPD′=α，∠NPC′=β．
（1）猜想∠MPN的度數(shù)；
（2）若重復(fù)上面的操作過程，并改變?chǔ)恋拇笮。�猜想：隨著α的大小變化，∠MPN的度數(shù)怎樣變化并說明你猜想的正確性．

Answer 1

（1）∵∠α=∠MPD，∠β=∠NPC，
又∵∠α+∠β+∠MPD+∠NPC=180°，
∴α+β=90°，即∠MPN=90°；

（2）∠MPN的度數(shù)不變，仍為90°．
∵∠DPM=∠MPC′=α，∠CPN=∠NPC′=β，
∴∠MPC′+∠NPC′=∠MPN=90°．