【題目】如圖,射線上有三點、、,滿足,,,點從點出發(fā),沿方向以的速度勻速運動,點從點出發(fā)在線段上向點勻速運動,兩點同時出發(fā),當(dāng)點運動到點時,點、停止運動.
(1)若點運動速度為,經(jīng)過多長時間、兩點相遇?
(2)當(dāng)時,點運動到的位置恰好是線段的中點,求點的運動速度;
(3)設(shè)運動時間為,當(dāng)點運動到線段上時,分別取和的中點、,則____________.
【答案】(1)經(jīng)過,、兩點相遇(2)答案不唯一,具體見解析(3)
【解析】
(1)設(shè)經(jīng)過t秒時間P、Q兩點相遇,根據(jù)OP+CQ=OA+AB+AC列出方程即可解決問題;
(2)分兩種情形求解即可;
(3)用t表示AP、EF的長,代入化簡即可解決問題;
(1)設(shè)運動時間為,則,;所以經(jīng)過,、兩點相遇
(2)當(dāng)點在線段上時,如下圖,
AP+PB=60,
∴AP=40,OP=50,
∴P用時50s,
∵Q是OB中點,
∴CQ=50,
點的運動速度為;
當(dāng)點在線段的延長線上時,如下圖,
AP=2PB,
∴AP=120,OP=140,
∴P用時140s,
∵Q是OB中點,
∴CQ=50,
點的運動速度為;
(3)如下圖,
由題可知,OC=90,
AP=x-20,
EF=OF-OE=OF-OP=50-x,
∴90-(x-20)-2(50-x)=10
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【題目】如圖7所示,點、、在軸上,且,分別過點、、作軸的平行線,與反比例函數(shù)的圖象分別交于點、、,分別過點 作軸的平行線,分別與軸交于點 ,連接 ,那么圖中陰影部分的面積之和為___________.
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【題目】如圖,矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,點E,F(xiàn)在BD上,BE=DF.
(1)求證:AE=CF;
(2)若AB=6,∠COD=60°,求矩形ABCD的面積.
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【題目】如圖,由6相同的小正方體組合成的簡單幾何體.
(1)請在方格紙中分別畫出幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖;
(2)如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體,并保持這個幾何體的主視圖和俯視圖不變,那么最多可以再添加 個小正方體.
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【題目】如圖,在 Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=BC,分別過A、B作直線的垂線,垂足分別為M、N.
(1)求證:△AMC≌△CNB;
(2)若AM=3,BN=5,求AB的長.
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【題目】如圖,拋物線過點, . 為線段OA上一個動點(點M與點A不重合),過點M作垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點P、N.
(1)求直線AB的解析式和拋物線的解析式;
(2)如果點P是MN的中點,那么求此時點N的坐標(biāo);
(3)如果以B,P,N為頂點的三角形與相似,求點M的坐標(biāo).
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【題目】如圖,在數(shù)軸上有三點A、B、C,請根據(jù)圖回答下列問題:
(1)若將點B向左平移3個單位后,則A、B、C這三個點所表示的數(shù)誰最小?是多少?
(2)若將點A向右平移4個單位后,則A、B、C這三個點所表示的數(shù)誰最大?最大的數(shù)比最小的數(shù)大多少?
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【題目】如圖,是一張平行四邊形紙片ABCD,要求利用所學(xué)知識作出一個菱形,甲、乙兩位同學(xué)的作法分別如下:
甲:連接AC,作AC的中垂線交AD、BC于E、F,則四邊形AFCE是菱形. | 乙:分別作與的平分線AE、BF,分別交BC于點E,交AD于點F,則四邊形ABEF是菱形. |
對于甲、乙兩人的作法,可判斷( )
A.甲正確,乙錯誤B.甲錯誤,乙正確
C.甲、乙均正確D.甲、乙均錯誤
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【題目】在一個不透明的布袋中裝有相同的三個小球,其上面分別標(biāo)注
數(shù)字1、2、3、,現(xiàn)從中任意摸出一個小球,將其上面的數(shù)字作為點M的橫坐標(biāo);將球放回
袋中攪勻,再從中任意摸出一個小球,將其上面的數(shù)字作為點M的縱坐標(biāo).
(1)寫出點M坐標(biāo)的所有可能的結(jié)果;
(2)求點M在直線y=x上的概率;
(3)求點M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和是偶數(shù)的概率.
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