Question

【題目】如圖已知等邊，頂點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，點(diǎn)的坐標(biāo)為．過(guò)作交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)，過(guò)作交x軸于點(diǎn)得到第二個(gè)等邊；過(guò)作交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)，過(guò)作交x軸于點(diǎn)，得到第三個(gè)等邊；以此類(lèi)推，…，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分別求出B2、B3、B4的坐標(biāo)，得出規(guī)律，進(jìn)而求出點(diǎn)B16的坐標(biāo)．

如圖，

作A2C⊥x軸于點(diǎn)C，設(shè)B1C=a，則A2C=a，

OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，a）．

∵點(diǎn)A2在雙曲線(xiàn)y=（x＞0）上，

∴（2+a）a=，

解得a=-1，或a=--1（舍去），

∴OB2=OB1+2B1C=2+2-2=2，

∴點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（2，0）；

作A3D⊥x軸于點(diǎn)D，設(shè)B2D=b，則A3D=b，

OD=OB2+B2D=2+b，A3（2+b，b）．

∵點(diǎn)A3在雙曲線(xiàn)y=（x＞0）上，

∴（2+b）b=，

解得b=-+，或b=--（舍去），

∴OB3=OB2+2B2D=2-2+2=2，

∴點(diǎn)B3的坐標(biāo)為（2，0）；

同理可得點(diǎn)B4的坐標(biāo)為（2，0）即（4，0）；

以此類(lèi)推…，

∴點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為（2，0），

∴點(diǎn)B16的坐標(biāo)為（2，0），即（8，0）

故答案為（8，0）．