【題目】在△ABC中,∠ACB=30°,將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉,得到△A1BC1.
(1)如圖1,當點C1在線段CA的延長線時,求∠CC1A1的度數(shù);
(2)已知AB=6,BC=8,
①如圖2,連接AA1,CC1,若△CBC1的面積為16,求△ABA1的面積;
②如圖3,點E為線段AB中點,點P是線段AC上的動點,在△ABC繞點B按逆時針方向旋轉的過程中,點P的對應是點P1,直接寫出線段EP1長度的最大值.
【答案】(1)∠CC1A1=60°;(2)△ABA1的面積=9;(3)線段EP1長度的最大值為11.
【解析】
(1)由旋轉的性質可得:∠A1C1B=∠ACB=30°,BC=BC1,又由等腰三角形的性質,即可求得∠CC1A1的度數(shù);
(2)①由△ABC≌△A1BC1,易證得△ABA1∽△CBC1,然后利用相似三角形的面積比等于相似比的平方,即可求得△ABA1的面積;
②當P在AC上運動至點C,△ABC繞點B旋轉,使點P的對應點P1在線段AB的延長線上時,EP1最大,即可求得線段EP1長度的最大值
(1)依題意得:△A1C1B≌△ACB,
∴BC1=BC,∠A1C1B=∠C=30°,
∴∠BC1C=∠C=30°,
∴∠CC1A1=60°;
(2)如圖2所示:
由(1)知:△A1C1B≌△ACB,
∴A1B=AB,BC1=BC,∠A1BC1=∠ABC,
∴∠1=∠2,==,
∴△A1BA∽△C1BC,
∴=()2,
∵△CBC1的面積為16,
∴△ABA1的面積=9.
(3)線段EP1長度的最大值為11,理由如下:
如圖3所示:當P在AC上運動至點C,△ABC繞點B旋轉,使點P的對應點P1在線段AB的延長線上時,EP1最大,
最大值為:EP1=BC+BE=8+3=11.
即線段EP1長度的最大值為11.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點B、E、C、F在同一條直線上,∠A= ∠D,要使△ABC∽△DEF,還需添加一個條件,則添加的條件可以是_________________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,某校數(shù)學興趣小組為測量校園主教學樓AB的高度,由于教學樓底部不能直接到達,故興趣小組在平地上選擇一點C,用測角器測得主教學樓頂端A的仰角為30°,再向主教學樓的方向前進24米,到達點E處(C,E,B三點在同一直線上),又測得主教學樓頂端A的仰角為60°,已知測角器CD的高度為1.6米,請計算主教學樓AB的高度.(≈1.73,結果精確到0.1米)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線y=x與雙曲線y=(k>0)交于A、B兩點,A點的橫坐標為3,則下列結論:①k=6;②A點與B點關于原點O中心對稱;③關于x的不等式<0的解集為x<﹣3或0<x<3;④若雙曲線y=(k>0)上有一點C的縱坐標為6,則△AOC的面積為8,其中正確結論的個數(shù)( 。
A.4個B.3個C.2個D.1個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,可以自由轉動的轉盤被它的兩條直徑分成了四個分別標有數(shù)字的扇形區(qū)域,其中標有數(shù)字“1”的扇形圓心角為120°.轉動轉盤,待轉盤自動停止后,指針指向一個扇形的內部,則該扇形內的數(shù)字即為轉出的數(shù)字,此時,稱為轉動轉盤一次(若指針指向兩個扇形的交線,則不計轉動的次數(shù),重新轉動轉盤,直到指針指向一個扇形的內部為止)
(1)轉動轉盤一次,求轉出的數(shù)字是-2的概率;
(2)轉動轉盤兩次,用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖已知等邊,頂點在雙曲線上,點的坐標為.過作交雙曲線于點,過作交x軸于點得到第二個等邊;過作交雙曲線于點,過作交x軸于點,得到第三個等邊;以此類推,…,則點的坐標為________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠B=45°,BC=5,高AD=4,矩形EFPQ的一邊QP在BC邊上,E、F分別在AB、AC上,AD交EF于點H.
(1)求證:;
(2)設EF=x,當x為何值時,矩形EFPQ的面積最大?并求出最大面積;
(3)當矩形EFPQ的面積最大時,該矩形EFPQ以每秒1個單位的速度沿射線DA勻速向上運動(當矩形的邊PQ到達A點時停止運動),設運動時間為t秒,矩形EFPQ與△ABC重疊部分的面積為S,求S與t的函數(shù)關系式,并寫出t的取值范圍.
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