【題目】在△ABC中,∠ACB30°,將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉,得到△A1BC1

1)如圖1,當點C1在線段CA的延長線時,求∠CC1A1的度數(shù);

2)已知AB6,BC8

如圖2,連接AA1CC1,若△CBC1的面積為16,求△ABA1的面積;

如圖3,點E為線段AB中點,點P是線段AC上的動點,在△ABC繞點B按逆時針方向旋轉的過程中,點P的對應是點P1,直接寫出線段EP1長度的最大值.

【答案】1)∠CC1A160°;(2)△ABA1的面積=9;(3)線段EP1長度的最大值為11.

【解析】

1)由旋轉的性質可得:∠A1C1B=ACB=30°,BC=BC1,又由等腰三角形的性質,即可求得∠CC1A1的度數(shù);
2)①由△ABC≌△A1BC1,易證得△ABA1∽△CBC1,然后利用相似三角形的面積比等于相似比的平方,即可求得△ABA1的面積;
②當PAC上運動至點C,△ABC繞點B旋轉,使點P的對應點P1在線段AB的延長線上時,EP1最大,即可求得線段EP1長度的最大值

1)依題意得:A1C1B≌△ACB,

BC1BCA1C1BC30°,

∴∠BC1CC30°

∴∠CC1A160°;

2)如圖2所示:

由(1)知:A1C1B≌△ACB,

A1BAB,BC1BCA1BC1ABC,

∴∠1∠2,

∴△A1BA∽△C1BC

=(2,

∵△CBC1的面積為16,

∴△ABA1的面積=9.

3)線段EP1長度的最大值為11,理由如下:

如圖3所示:當PAC上運動至點C,ABC繞點B旋轉,使點P的對應點P1在線段AB的延長線上時,EP1最大,

最大值為:EP1BC+BE8+311

即線段EP1長度的最大值為11

練習冊系列答案
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