Question

（2012•鎮(zhèn)賚縣模擬）如圖，邊長為1的兩個正方形互相重合，按住其中一個不動，將另一個繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)45°，則重疊部分的周長

2

2

．

Answer 1

分析：AD′的延長線一定過點C．則△D′EC是等腰直角三角形，則AB+AD′+BE+BE=2AC，根據(jù)勾股定理求得AC的長，即可求解．

解答：解：延長AD′，
∵∠D′AB=45°，
∴AD′的延長線一定過點C．則△D′EC是等腰直角三角形，則D′E=D′C，
∵正方形的邊長是1，則AC=

2

．則AD′+D′E=AC=

2

，
又∵AB=AD′，BE=D′E，
則AB+BE=

2

∴重疊部分的周長是：AB+AD′+BE+BE=2AC=2

2

．
故答案是：2

2

．

點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，正確理解AD′的延長線一定過點C，則AB+AD′+BE+BE=2AC是關(guān)鍵．