【題目】已知：正方形中，點、、、分別在、、、上，且，

四邊形是正方形嗎？為什么？

若正方形的邊長為，且，請求出四邊形的面積．

【答案】四邊形是正方形；證明見解析；（2）10.

【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)證明AE=BF=CG=DH、∠A=∠B=∠C=∠D、AH=BE=CF=DG，利用SAS判定△AEH△BFE△CGF△DHG，即可得，所以四邊形EFGH是菱形，再證明∠HEF=90°，即可判定四邊形EFGH是正方形；（2）根據(jù)已知條件求得AE=BF=CG=DH=3，再由正方形的面積即可求得四邊形的面積．

四邊形是正方形；

證明：∵四邊形是正方形，

∴，，

∵，

∴，

在、、和中，

，

∴，

∴，，

∴四邊形是菱形，

∵，

∴，

∴，

∴四邊形是正方形；

∵正方形的邊長為，且，

∴，

∴正方形的面積．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】證明定理：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等，已知：

如圖，在△ABC中，分別作AB邊、BC邊的垂直平分線，兩線相交于點P，分別交AB邊、BC邊于點E、F．

求證：AB、BC、AC的垂直平分線相交于點P

證明：∵點P是AB邊垂直平線上的一點，

∴ = （ ）．

同理可得，PB= ．

∴ = （等量代換）．

∴ （到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的 ）

∴AB、BC、AC的垂直平分線 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形中，，，，若四邊形面積為，則的長為（ ）

A.

B.

C.

D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，A、D、F、B在同一直線上，AD＝BF，AE＝BC，且AE∥BC．

求證：（1）EF＝CD；（2）EF∥CD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=110°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分別找一點M、N，使△AMN周長最小，此時∠MAN的度數(shù)為_________°.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

已知：如圖(1)，在平面直角坐標系中，點，，分別在坐標軸上，且，的面積為，點從點出發(fā)沿軸負方向以個單位長度/秒的速度向下運動，連接，，點為上的中點.

(1)直接寫出坐標___________，___________，___________.

(2)設點運動的時間為秒，問：當與垂直且相等時，求此時的值？并說明理由.

(3)如圖(2)，在第四象限內(nèi)有一動點，連接，，，點在第四象限內(nèi)運動，當，判斷是否平分，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，點是正方形的對角線上一點，于，于，連接，給出下列四個結(jié)論：

①；②一定是等腰三角形；③；④，

其中正確結(jié)論的序號是________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC是等邊三角形，點D，E分別在直線BC，AC上.

(1)如圖1，當BD=CE時，連接AD與BE交于點P，則線段AD與BE的數(shù)量關系是____________;∠APE的度數(shù)是_______________；

(2)如圖2，若“BD=CE”不變，AD與EB的延長線交于點P，那么(1)中的兩個結(jié)論是否仍然成立?請說明理由.

(3)如圖3，若AE=BD，連接DE與AB邊交于點M，求證:點M是DE的中點.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，為邊上的一動點（點不與、兩點重合）．交于點，交于點．

下列條件中：①；②是的中線；③是的角平分線；④是的高，請選擇一個滿足的條件，使得四邊形為菱形，并證明；

答：我選擇________．（填序號）

在選擇的條件下，再滿足條件：________，四邊形即成為正方形．

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