【題目】如圖,P是正△ABC內(nèi)的一點(diǎn),且PA=6,PB=8,PC=10.若將△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,得到△P′AB.

(1)求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù);
(2)求點(diǎn)P與點(diǎn)P′之間的距離;
(3)求∠APB的度數(shù).

【答案】
(1)解:由∠BAC=60°可知旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為60°
(2)解:連接PP′,由題意可知AP′=AP=6,

∵旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為60°,

∴∠PAP′=60°.

∴△APP′為等邊三角形,

∴PP′=AP=AP′=6


(3)解:∵BP′=PC=10,BP=8,PP′=6,

∴PP′2+BP2=BP′2,

∴△BPP′為直角三角形,且∠BPP′=90°

∴∠APB=∠BPP′+∠APP′=90°+60°=150°


【解析】(1)由∠BAC=60°可知旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為60°;(2)由已知△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,得到△P′AB,可得△PAC≌△P′AB,PA=P′A,旋轉(zhuǎn)角∠P′AP=∠BAC=60°,所以△APP′為等邊三角形,即可求得PP′;(3)由△APP′為等邊三角形,得∠APP′=60°,在△PP′B中,已知三邊,用勾股定理逆定理證出直角三角形,得出∠P′PB=90°,可求∠APB的度數(shù).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△OAB中,∠OAB=90°,OA=AB=6,將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°
得到△OA1B1

(1)線段A1B1的長(zhǎng)是 , ∠AOA1的度數(shù)是
(2)連結(jié)AA1 , 求證:四邊形OAA1B1是平行四邊形;
(3)求四邊形OAA1B1的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)校、文具店、書店依次坐落在一條南北走向的大街上,學(xué)校在文具店的南邊20 m處,書店在文具店的北邊100 m處,張明同學(xué)從文具店出發(fā),向北走了50 m,接著又向北走了-70 m,此時(shí)張明的位置在(  )

A. 文具店 B. 學(xué)校 C. 書店 D. 以上都不對(duì)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將等邊△ABD沿BD中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△BDC.現(xiàn)給出下列命題:
①四邊形ABCD是菱形;
②四邊形ABCD是中心對(duì)稱圖形;
③四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形;
④AC=BD.
其中正確的是(寫上正確的序號(hào)).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有A、B、C三個(gè)點(diǎn),其中AB=3,BC=4,設(shè)點(diǎn)A、B、C所對(duì)應(yīng)的數(shù)的和是p.

(1)若以B為原點(diǎn),寫出點(diǎn)A、C所對(duì)應(yīng)的數(shù),并計(jì)算p的值;若以C為原點(diǎn),p的值為   

(2)若原點(diǎn)O在圖中數(shù)軸主點(diǎn)A的左側(cè),且BO=22,求p的值;

(3)若原點(diǎn)O在圖中數(shù)軸上點(diǎn)B的右側(cè),且CO=a(a>0),求p的值(用含a的代數(shù)式表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,有一座拱橋圓弧形,它的跨度AB為60米,拱高PM為18米,當(dāng)洪水泛濫到跨度只有30米時(shí),就要采取緊急措施,若拱頂離水面只有4米,即PN=4米時(shí),是否采取緊急措施?( =1.414)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在ABCD中,延長(zhǎng)DA到點(diǎn)E,延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F,使得AE=CF,連接EF,分別交AB,CD于點(diǎn)H,G,連接DH,BG.

(1)求證:△AEH≌△CFG;

(2)連接BE,若BE=DE,則四邊形BGDH是什么特殊四邊形?請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,⊙O上有兩點(diǎn)A與P,且OA⊥OP,若A點(diǎn)固定不動(dòng),P點(diǎn)在圓上勻速運(yùn)動(dòng)一周,那么弦AP的長(zhǎng)度d與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系的圖象可能是( )


A.①
B.③
C.①或③
D.②或④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)在下列橫線上用含有a,b的代數(shù)式表示相應(yīng)圖形的面積.

①a2;②____________. b2 ; _________________.

(2)請(qǐng)?jiān)趫D④畫出拼圖并通過拼圖,你發(fā)現(xiàn)前三個(gè)圖形的面積與第四個(gè)圖形面積之間有什么關(guān)系?請(qǐng)用數(shù)學(xué)式子表達(dá):       

(3)利用(2)的結(jié)論計(jì)算10.232+20.46×9.77+9.772的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案