精英家教網(wǎng)如圖,攔水壩的橫斷面為梯形ABCD,根據(jù)圖示數(shù)據(jù)求:
(1)坡角α;
(2)壩底寬AD和斜坡AB的長.(計算過程和結(jié)果都不取近似值)
分析:(1)過C作CF⊥AD于F,在Rt△CFD中,已知了α的對邊及斜邊的長,即可求出α的正弦值,進而可求出α的度數(shù);
(2)在Rt△ABE中,已知了坡比及坡面鉛直高度,即可求出水平寬AE的長,進而可由勾股定理求出坡面AB的長;在Rt△CDF中,根據(jù)坡角α的度數(shù)及鉛直高度CF可求出水平寬FD,由AD=AE+EF+FD=AE+BC+FD即可求出壩底AD的長.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)過點C作CF⊥AD于F,則CF為梯形的高,
∴CF=4(1分)
∵sina=
CF
CD
=
4
8
=
1
2
,
∴a=30°;(1分)

(2)由(1),有FD=CD•cosa=CD•cos30°=8×
3
2
=4
3
,
∵斜坡AB的坡度i=tan∠A=1:2.5;
∴tan∠A=
1
2.5
=0.4,而tan∠A=
BE
AE
,
∴AE=
BE
tan∠A
=
4
0.4
=10;
又EF=BC,∴AD=AE+EF=10+3+4
3
=13+4
3
,(2分)
AB=
AE2+BE2
=
102+42
=
116
=2
29
,(1分)

答:(1)坡角a=30°,(2)壩低AD=(13+4
3
)米,斜坡AB=2
29
米.(1分)
點評:此題主要考查學生對坡度坡角的掌握及三角函數(shù)、勾股定理的運用能力.
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖,攔水壩的橫斷面為梯形ABCD,壩頂寬BC=6米,壩高3.2米,為了提高水壩的攔水能力,需將水壩加高2米,并且保持壩頂寬度不變,迎水坡CD的坡度不變,但是背水坡的坡度由原來的i=1:2變成i′=1:2.5(有關數(shù)據(jù)在圖上已注明),求加高后的壩底HD的長為多少?

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如圖,攔水壩的橫斷面為梯形ABCD,已知上底上CB=5米,迎水面坡度為1:
3
,背水面精英家教網(wǎng)坡度為1:1,壩高為4米,求:
(1)壩底寬AD的長=
 
米;
(2)迎水坡CD的長=
 
米;
(3)坡角α=
 
度,β=
 
度.

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(2012•包頭)如圖,攔水壩的橫斷面為梯形ABCD,壩頂寬AD=5米,斜坡AB的坡度i=1:3(指坡面的鉛直高度AE與水平寬度BE的比),斜坡DC的坡度i=1:1.5,已知該攔水壩的高為6米.
(1)求斜坡AB的長;
(2)求攔水壩的橫斷面梯形ABCD的周長.
(注意:本題中的計算過程和結(jié)果均保留根號)

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如圖,攔水壩的橫斷面是梯形,要建造3ab長的水壩需用多少土方?

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