（2012•包頭）如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，壩頂寬AD=5米，斜坡AB的坡度i=1：3（指坡面的鉛直高度AE與水平寬度BE的比），斜坡DC的坡度i=1：1.5，已知該攔水壩的高為6米．
（1）求斜坡AB的長；
（2）求攔水壩的橫斷面梯形ABCD的周長．
（注意：本題中的計算過程和結(jié)果均保留根號）
分析：（1）根據(jù)坡度的定義得出BE的長，進(jìn)而利用勾股定理得出AB的長；
（2）利用矩形性質(zhì)以及坡度定義分別求出CD，CF，EF的長，進(jìn)而求出梯形ABCD的周長即可．
解答：解：（1）∵
AE
BE
=i=
1
3
，AE=6，
∴BE=3AE=18，
在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理得：
AB=
AE2+BE2
=6
10
，
答：斜坡AB的長為6
10
m；

（2）過點D作DF⊥BC于F，
可得四邊形AEFD是矩形，
故EF=AD，∵AD=5，∴EF=5，
∵
DF
CF
=i=
2
3
，
DF=AE=6，
∴CF=
3
2
DF=9，
∴BC=BE+EF+CF=18+5+9=32，
在Rt△DCF中，根據(jù)勾股定理得：
DC=
DF2+CF2
=3
13
，
∴梯形ABCD的周長為：AB+BC+CD+DA=6
10
+32+3
13
+5=37+6
10
+3
13
，
答：攔水壩的橫斷面梯形ABCD的周長為（37+6
10
+3
13
）m．
點評：此題主要考查了坡度的定義以及勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)已知坡度定義得出BE，F(xiàn)C的長是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•包頭）如圖，直線y=
1
2
x-2與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C在直線AB上，且點C的縱坐標(biāo)為-1，點D在反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上，CD平行于y軸，S△OCD=
5
2
，則k的值為
3
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•包頭）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC=60°，⊙O的半徑為2，則BC的長為
2
3
2
3
（保留根號）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•包頭）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在x軸上，△ABO是直角三角形，∠ABO=90°，點B的坐標(biāo)為（-1，2），將△ABO繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1O，則過A1，B兩點的直線解析式為
y=3x+5
y=3x+5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•包頭）如圖，將△ABC紙片的一角沿DE向下翻折，使點A落在BC邊上的A′點處，且DE∥BC，下列結(jié)論：
①∠AED=∠C；②
A′D
DB
=
A′E
EC
；③BC=2DE；④S四邊形ADA′E=S△DBA′+S△EA′C．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是
4
4
個．

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