如圖,把一張長10cm,寬8cm的矩形硬紙板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的正方形,再折合成一個(gè)無蓋的長方體盒子(紙板的厚度忽略不計(jì)).
(1)要使長方體盒子的底面積為48cm2,那么剪去的正方形的邊長為多少?
(2)你感到折合而成的長方體盒子的側(cè)面積會(huì)不會(huì)有更大的情況?如果有,請(qǐng)你求出最大值和此時(shí)剪去的正方形的邊長;如果沒有,請(qǐng)你說明理由;
(1)設(shè)正方形的邊長為cm,則
. 即.
解得(不合題意,舍去),.
剪去的正方形的邊長為1cm.
(2)有側(cè)面積最大的情況.
設(shè)正方形的邊長為cm,盒子的側(cè)面積為cm2,
則與的函數(shù)關(guān)系式為:
.即.
改寫為.
當(dāng)時(shí),.
即當(dāng)剪去的正方形的邊長為2.25cm時(shí),長方體盒子的側(cè)面積最大為40.5cm2.
【解析】(1)等量關(guān)系為:(原來長方形的長-2正方形的邊長)×(原來長方形的寬-2正方形的邊長)=48,把相關(guān)數(shù)值代入即可求解;
(2)同(1)先用x表示出不同側(cè)面的長,然后根據(jù)矩形的面積將4個(gè)側(cè)面的面積相加,得出關(guān)于側(cè)面積和正方形邊長的函數(shù)式,然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍來得出側(cè)面積的最大值.
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