如圖,把一張長10cm,寬8cm的矩形硬紙板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的正方形,再折合成一個(gè)無蓋的長方體盒子(紙板的厚度忽略不計(jì)).
(1)要使長方體盒子的底面積為48cm2,那么剪去的正方形的邊長為多少?
(2)你感到折合而成的長方體盒子的側(cè)面積會(huì)不會(huì)有更大的情況?如果有,請你求出最大值和此時(shí)剪去的正方形的邊長;如果沒有,請你說明理由.
分析:(1)等量關(guān)系為:(原來長方形的長-2正方形的邊長)×(原來長方形的寬-2正方形的邊長)=48,把相關(guān)數(shù)值代入即可求解;
(2)同(1)先用x表示出不同側(cè)面的長,然后根據(jù)矩形的面積將4個(gè)側(cè)面的面積相加,得出關(guān)于側(cè)面積和正方形邊長的函數(shù)式,然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍來得出側(cè)面積的最大值.
解答:解:(1)設(shè)正方形的邊長為xcm.
則(10-2x)(8-2x)=48,
即x2-9x+8=0,
解得x1=8(不合題意,舍去),x2=1.
答:剪去的正方形的邊長為1cm.

(2)有側(cè)面積最大的情況.
設(shè)正方形的邊長為xcm,盒子的側(cè)面積為ycm2,
則y與x的函數(shù)關(guān)系式為:
y=2(10-2x)x+2(8-2x)x,
即y=-8x2+36x.(0<x<4)
改寫為y=-8(x-
9
4
2+
81
2
,
∴當(dāng)x=2.25時(shí),y最大=40.5.
即當(dāng)剪去的正方形的邊長為2.25cm時(shí),長方體盒子的側(cè)面積最大為40.5cm2
點(diǎn)評:此題主要考查了矩形的面積的求法,二次函數(shù)的應(yīng)用等知識點(diǎn),根據(jù)面積的計(jì)算方法正確的表示出二次函數(shù)是解題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,把一張長10cm,寬8cm的矩形硬紙板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的正方形,再折合成一個(gè)無蓋的長方體盒子(紙板的厚度忽略不計(jì)).
(1)要使長方體盒子的底面積為48cm2,那么剪去的正方形的邊長為多少;
(2)你感到折合而成的長方體盒子的側(cè)面積會(huì)不會(huì)有更大的情況?如果有,請你求出最大值和此時(shí)剪去的正方形的邊長;如果沒有,請你說明理由;
(3)如果把矩形硬紙板的四周分別剪去2個(gè)同樣大小的正方形和2個(gè)同樣形狀、同樣大小的矩形,然后折合成一個(gè)有蓋的長方體盒子,是否有側(cè)面積最大的情況?如果有,請你求出最大值和此時(shí)剪去的正方形的邊長;如果沒有,請你說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

21、如圖,把一張長10cm,寬8cm的矩形硬紙板的四周各剪去一個(gè)大小一樣的正方形,再折成一個(gè)無蓋的長方體盒子.要使長方體盒子的底面積為48cm2,那么剪去的正方形的邊長為多少?(紙板的厚度忽略不計(jì).)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,把一張長10cm,寬8cm的長方形硬紙板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的正方形,再折合成一個(gè)無蓋的長方體盒子(紙板的厚度忽略不計(jì)).
(1)要使無蓋長方體盒子的底面積為48cm2,那么剪去的正方形的邊長為多少?
(2)你認(rèn)為折合而成的無蓋長方體盒子的側(cè)面積有可能等于52cm2嗎?請說明理由;
(3)如果把長方形硬紙板的四周分別剪去2個(gè)同樣大小的正方形和2個(gè)同樣形狀、同樣大小的長方形,然后折合成一個(gè)有蓋的長方體盒子,那么它的側(cè)面積(指的是高為剪去的正方形邊長的長方體的側(cè)面積)可以達(dá)到30cm2嗎?請說明理由.

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如圖,把一張長10cm,寬8cm的矩形硬紙板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的正方形,再折合成一個(gè)無蓋的長方體盒子(紙板的厚度忽略不計(jì)).

(1)要使長方體盒子的底面積為48cm2,那么剪去的正方形的邊長為多少?

(2)你感到折合而成的長方體盒子的側(cè)面積會(huì)不會(huì)有更大的情況?如果有,請你求出最大值和此時(shí)剪去的正方形的邊長;如果沒有,請你說明理由;

 

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