Question

【題目】在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，點(diǎn)P在邊AB上．若將△DAP沿DP折疊，使點(diǎn)A落在矩形ABCD的對(duì)角線上，則AP的長(zhǎng)為 ．

Answer 1

【答案】 或
【解析】解：①點(diǎn)A落在矩形對(duì)角線BD上，如圖1，

∵AB=4，BC=3，

∴BD=5，

根據(jù)折疊的性質(zhì)，AD=A′D=3，AP=A′P，∠A=∠PA′D=90°，

∴BA′=2，

設(shè)AP=x，則BP=4﹣x，

∵BP2=BA′2+PA′2，

∴（4﹣x）2=x2+22，

解得：x= ，

∴AP= ；

②點(diǎn)A落在矩形對(duì)角線AC上，如圖2，

根據(jù)折疊的性質(zhì)可知DP⊥AC，

∴△DAP∽△ABC，

∴ = ，

∴AP= = ．

故答案為： 或 ．

①點(diǎn)A落在矩形對(duì)角線BD上，如圖1，由勾股定理得出BD=5，由根據(jù)折疊的性質(zhì)，AD=A′D=3，AP=A′P，∠A=∠PA′D=90°，故BA′=2，設(shè)AP=x，則BP=4﹣x，根據(jù)勾股定理得出關(guān)于x的方程求解即可；②點(diǎn)A落在矩形對(duì)角線AC上，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知DP⊥AC從而判斷出△DAP∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出AP的長(zhǎng)度即可。