【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,AB=8cm,D是AB的中點.現(xiàn)將△BCD沿BA方向平移1cm,得到△EFG,F(xiàn)G交AC于H,F(xiàn)E交AC于M點.
(1)求證:AG=GH;
(2)求四邊形GHME的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】分析:(1)根據(jù)平移的性質(zhì)可得△BCD≌△EFG,F(xiàn)G∥CD,EF∥CB,DG=EB=1,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得AD=CD=BD=AB=×8=4,然后再根據(jù)等邊對等角,以及平行線的性質(zhì)可得AG=GH;(2)過C作CN⊥AB于N,證明△BCD為等邊三角形,利用勾股定理計算出CN,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計算出MF,HM,再表示出△FHM和△FGE的面積,求差即可.
本題解析:
(1)證明:將△BCD沿BA方向平移得到△EFG,
∴△BCD≌△EFG,F(xiàn)G∥CD,EF∥CB,DG=EB=1,
∵∠ACB=90°,D是AB的中點,
∴AD=CD=BD=AB=×8=4,
∴∠DAC=∠ACD,
∵FG∥CD,
∴∠AFG=∠ACD,
∴∠AHG=∠DAC,
∴AG=GH;
(2)解:如圖:過C作CN⊥AB于N,
∵∠ABC=60°,∠ACB=90°,
∴∠A=30°,
∵BC=AB=×8=4,
∵∠ABC=60°,CD=BD,
∴△BCD為等邊三角形,
∴NB=BD=2,
∴CN=,
∵DG=1,AD=4,
∴GH=AG=3,
∴FH=1,
∵∠A=30°,
∴∠A=30°=∠AHG=∠FHM=30°,
∵FE∥CB,∠ACB=90°,
∴MF=,
∴HM=.
∴S△EFG=S△BCD=×4×2=4,
S△MFH=××=,
∴S四邊形GHME=4﹣=(cm2).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】德國心理學(xué)家艾賓浩斯(H.Ebbinghaus)研究發(fā)現(xiàn),遺忘在學(xué)習(xí)之后立即開始,遺忘是有規(guī)律的.他用無意義音節(jié)作記憶材料,用節(jié)省法計算保持和遺忘的數(shù)量.通過測試,他得到了一些數(shù)據(jù),根據(jù)這些數(shù)據(jù)繪制出一條曲線,即著名的艾賓浩斯記憶遺忘曲線,如圖.該曲線對人類記憶認(rèn)知研究產(chǎn)生了重大影響.小梅觀察曲線,得出以下四個結(jié)論:
①記憶保持量是時間的函數(shù)
②遺忘的進(jìn)程是不均勻的,最初遺忘速度快,以后逐漸減慢
③學(xué)習(xí)后1小時,記憶保持量大約為40%
④遺忘曲線揭示出的規(guī)律提示我們學(xué)習(xí)后要及時復(fù)習(xí)
其中錯誤的結(jié)論是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知⊙O的直徑是10,圓心O到直線l的距離是5,則直線l和⊙O的位置關(guān)系是( 。
A.相離
B.相交
C.相切
D.外切
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+2ax+1與x軸僅有一個公共點A,經(jīng)過點A的直線交該拋物線于點B,交y軸于點C,且點C是線段AB的中點.
(1)求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式;
(2)求直線AB對應(yīng)的函數(shù)解析式.
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